Определение производной, ее геометрический и механический смысл

Пусть дана функция y = f(x), определенная на множестве D(f). Рассмотрим точку xÎD(f) и некоторое число Dx такое, чтобы точка x+DxÎD(f). Это число Dx называется приращением аргумента x.

Определение 1. Приращением функции y = f(x) называется разность f(x+Dx) - f(x). Приращение функции y = f(x) обозначают Dy. То есть Dy = f(x+Dx) - f(x).

Определение 2. Производной функции y = f(x) называется предел отношения приращения функции Dy к приращению аргумента Dx, если приращение аргумента Dx стремится к нулю и этот предел существует. Производную функции y = f(x) обозначают: или . Поэтому можно записать:

Пример. Исходя из определения, найти производную функции у =.

Решение. Dy= f(x+ Dx) - f(x) = =.

.

Ответ: