Непрерывность функции в точке и на промежутке

НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ

Определение 1.Функция f(x) называется непрерывной в точке x₀ÎD(f),если она определена в некоторой окрестности точки x₀ и предел f(x) в точке x₀ равен значению функции в этой точке, то есть:

=.

Замечание.Из определения 1 следует правило вычисления предела функции в точке ее непрерывности:

==

То есть предел функции в точке ее непрерывности равен значению функции в этой точке.

Определение 2.Функция f(x) называется непрерывной в точке x₀ÎD(f), если она определена в некоторой окрестности этой точки и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции , то есть: .

Определение 3. Функция f(x) называется непрерывной в точке x₀ÎD(f), если она определена в некоторой окрестности этой точки и существует правый и левый предел f(x) в точке ,причем они равны междусобой и равны значению функции в этой точке, то есть:

а)= А;

б) = В;

в) А = В =.

Определение 4.Функция f(x) называется непрерывной на промежутке, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка.