Основные свойства бесконечно малых функций

1)Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых функций в точкеесть бесконечно малая функция в этой точке .То есть: если - бесконечно малые функции в точке ,то - бесконечно малая функция в этой точке .

2)Произведение конечного числа бесконечно малых функций в точке есть бесконечно малая функция в точке .То есть: если - бесконечно малые функции в точке ,то - бесконечно малая функция в этой точке .

3) Произведение бесконечно малой функции в точке на ограниченную функцию в некоторой окрестности точки есть бесконечно малая функция в точке,то есть, если α(x) бесконечно малая функция в точке и f(x) ограниченная в некоторой окрестности точки ,то α(x)×f(x) – бесконечно малая функция в точке.

Следствие из свойства 3).Произведение постоянной на бесконечно малую функцию в точке есть бесконечно малая функция в точке. То есть: если α(x) – бесконечно малая функция в точке ,то с×α(x)- бесконечно малая функция в точкеx₀.

Теорема (о связи между бесконечно малой функцией в точкеи бесконечно большой в точке)

Если функция f(x)является бесконечно большой в точке ,то функция является бесконечно малой в точке .

(Верно и обратное утверждение)