Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Определение 8. Функция a(x) называется бесконечно малой при x ® x₀, или в точке ,если предел a(x) при x®, равен нулю: .

Определение 9. Функция f(x) называется бесконечно большой в точке , если предел f(x) при x ® x₀, равен ∞. Это значит, что для любого сколь угодно большого числа M > 0 существует малое число δ=δ(M) > 0 такое, что для любого , удовлетворяющего неравенству , выполняется неравенство |f(x)| > M.

Определение 10. Функция f(x) называется ограниченной на некотором множестве XÌD(f), если существует такое число M>0, что для любого xÎX, выполняется неравенство: .