Алгоритмы идентификации.

Ал­го­рит­мы иден­ти­фи­ка­ции пред­став­ле­ны дву­мя ос­нов­ны­ми ал­го­рит­ма­ми, вклю­чаю­щих ряд вспо­мо­га­тель­ных ал­го­рит­мов.

Пер­вый MINP - ал­го­ритм Пау­эл­ла для ми­ни­ми­за­ции функ­ций с чис­лом пе­ре­мен­ных не боль­ше 50. Он состоит из ал­го­ритма ми­ни­ми­за­ции на ос­но­ве мо­ди­фи­ци­ро­ван­ной функ­ции Ла­гран­жа, ал­го­ритма од­но­мер­но­го по­ис­ка ми­ни­му­ма, ал­го­ритма зо­ло­то­го се­че­ния и др.

Вто­рой MINRD - ал­го­ритм ми­ни­ми­за­ции, ос­но­ван­ный на ге­не­ра­ци­ях слу­чай­ных на­прав­ле­ний для ре­ше­ния за­дач не­ли­ней­но­го про­грам­ми­ро­ва­ния ви­да f(x) ® min, когда счи­тается, что функ­ция f(x) уни­мо­даль­на и су­ще­ст­ву­ет точ­ка xÎE_n, в ко­то­рой дос­ти­га­ет­ся ми­ни­мум функ­ции f(x).

Ра­бо­та ал­го­рит­ма стро­ит­ся сле­дую­щим об­ра­зом.

В на­ча­ле пер­во­го эта­па с по­мо­щью дат­чи­ка псев­до­слу­чай­ных чи­сел, рав­но­мер­но рас­пре­де­лен­ных на от­рез­ке [-1, 1] , ге­не­ри­ру­ют­ся на­прав­ле­ния S, S_iÎ[-1,1], i=1,...,n, jÎJ, J={1,...,m}.

Для ка­ж­до­го на­прав­ле­ния ре­ша­ет­ся за­да­ча

f(x⁰ + a^j)-->min, jÎJ. ( 3 )

На ос­но­ва­нии ре­зуль­та­тов ре­ше­ния за­да­чи вы­де­ля­ет­ся под­мно­же­ст­во J₀(x⁰) мно­же­ст­ва J. Ес­ли J₀(x⁰)=Æ, то пер­вый этап по­вто­ря­ет­ся. Ес­ли ко­ли­че­ст­во не­удач­ных по­пы­ток пре­взой­дет за­ра­нее ус­та­нов­лен­ное чис­ло, то ра­бо­та ал­го­рит­ма пре­кра­ща­ет­ся и в ка­че­ст­ве ре­ше­ния при­ни­ма­ет­ся точ­ка х. Ес­ли J₀(x⁰) ¹ Æ, то осу­ще­ст­в­ля­ет­ся пе­ре­ход ко вто­ро­му эта­пу. С по­мо­щью дат­чи­ка псев­до­слу­чай­ных чи­сел, рав­но­мер­но рас­пре­де­лен­ных на от­рез­ке [ 0, 1 ] ге­не­ри­ру­ют­ся чис­ла g_j, jÎJ₀, а за­тем вы­чис­ля­ет­ся на­прав­ле­ние

S = å g_j×S^j Î K(x⁰), jÎ J₀(x⁰) ( 4)

Да­лее ре­ша­ет­ся за­да­ча f(x⁰ + a×S) ® min, ре­зуль­та­ты ко­то­рой со­пос­тав­ля­ют­ся с ре­кор­дом, в ка­че­ст­ве ко­то­ро­го при пер­вом вы­пол­не­нии вто­ро­го эта­па на за­дан­ной ите­ра­ции при­ни­ма­ет­ся луч­шее из ре­ше­ний за­дач ( 3 ). Ес­ли зна­че­ние це­ле­вой функ­ции на оп­ти­маль­ном ре­ше­нии за­да­чи ( 4) мень­ше ре­кор­да, то оно при­ни­ма­ет­ся в ка­че­ст­ве но­во­го ре­кор­да, а зна­че­ние ар­гу­мен­та за­по­ми­на­ет­ся. Да­лее этап 2 по­вто­ря­ет­ся. Ес­ли ко­ли­че­ст­во под­ряд сле­дую­щих не­удач­ных по­пы­ток пре­вы­сит за­дан­ное чис­ло, то этап 2 за­вер­ша­ет­ся при­бли­жен­ным ре­ше­ни­ем ис­ход­ной за­да­чи f(x⁰ + a×S) ® min min

В ка­че­ст­ве точ­ки х⁰ при­ни­ма­ет­ся луч­шее ре­ше­ние вто­ро­го эта­па. Да­лее осу­ще­ст­в­ля­ет­ся пе­ре­ход к пер­во­му эта­пу.

Сер­вис­ные ал­го­рит­мы обес­пе­чи­ва­ют, в пер­вую оче­редь, по­сле­до­ва­тель­ное вы­пол­не­ние всех функ­цио­наль­но за­дан­ных эта­пов ре­ше­ния за­дач, воз­мож­но­сти об­рат­ной свя­зи на лю­бой ста­дии вы­пол­не­ния за­да­ния и вы­вод ин­фор­ма­ции на пе­чать ли­бо эк­ран в за­да­вае­мом объ­е­ме. Кро­ме то­го, сер­вис­ные ал­го­рит­мы вы­пол­ня­ют дис­пет­чер­ско-кон­троль­ные функ­ции ра­бо­ты ПИ­Ка, обес­пе­чи­ваю­щие поль­зо­ва­те­ля ин­фор­ма­ци­ей о по­сле­до­ва­тель­но­сти дей­ст­вий и до­пу­щен­ных ошиб­ках.

Сле­ду­ет под­черк­нуть, что пред­ла­гае­мое ал­го­рит­ми­че­ское обес­пе­че­ние яв­ля­ет­ся ав­то­ном­ным и не тре­бу­ет внеш­них вы­чис­ли­тель­ных ре­сур­сов. В то­ же вре­мя оно по­зво­ля­ет дос­та­точ­но опе­ра­тив­но за­ме­нять и мо­дер­ни­зи­ро­вать за­дей­ст­во­ван­ные ал­го­рит­мы без ущер­ба для ПИ­Ка в це­лом.