Математическое обоснование

Считаем совокупность элементарных стадий, отражающих с точки зрения специалиста динамику процесса – схемой-механизмом динамического объекта, обозначив ее буквой m, а также то, что уровень профессиональной подготовки специалиста-металлурга таков, что позволяет перечислить все множество М₀ – гипотетических схем-механизмов динамики изучаемого процесса.

Общий вид схемы-механизма принимается нами в виде:

, (1) ,

где - множество элементарных стадий схемы-механизма;

- множество исходных компонент i-го фрагмента;

- множество получаемых компонент i-го фрагмента;

- множество участников i-го фрагмента;

, , , - множество всех участников химического процесса;

либо , 1ЈЈ3,

- весовой коэффициент, , . Считаем, что , где n – общее количество составляющих окислительно-восстановительного процесса.

Общее уравнение, определяющее изменение компонент схемы-механизма в единицу времени, представляется в виде:

, (2)

где , либо 1.

Отметим, что приведенная запись используется в большинстве задач классической кинетики. Вспомогательный коэффициент позволяет рассматривать частные варианты предложенного уравнения, количество которых равно 28.

Дифференциальные уравнения для всех составляющих компонент запишем в виде

, , (3)

где - множество всех элементарных стадий геометрической схемы-механизма, в которых i-я компонента выступает в качестве исходной составляющей, , - множество всех элементарных стадий, в которых i-я компонента является конечным продуктом, .

Таким образом, каждой выбранной схеме-механизму m, можем поставить в соответствие определенный вид выбранной математической модели динамикиg из множества всех возможных моделей М (m), т.е. количество всех участников динамического процесса зависит от схемы механизма m, а именно m=m(m), а g - есть совокупность уравнений вида (2) с конкретным набором вспомогательных коэффициентов, определяющая вид и динамическую структуру математической модели динамического процесса.

Отметим следующий важный момент. Очевидно, что количество составляющих компонент схемы-механизма динамического процесса зависит от m. В то же время ясно и то, что каждый элемент множества М(m) образуется в результате построения определенной комбинации коэффициентов . Общее количество элементов множества М(m) складывается, таким образом, из совокупности всех видов математической модели. Ранее нами была сделана оценка мощности множества М(m), из которого следует, что количество синтезируемых вариантов представления g из М(m) достигает четвертого порядка.