Расчет по раскрытию трещин
Если расчетная продольная сила N приложена к элементу с эксцентриситетом h
℮о > ℮пр = 0,7 у ( 0,7 х --- ),
то необходима дополнительная проверка сечения по второму предельному состоянию – по раскрытию трещин (швов кладки).
Несущую способность элемента при тавровом сечении определяют по формуле:
где gr - 0,8… 3,0 – коэффициент условий работы кладки при расчете
по раскрытию трещин, принимаемый по табл.17 ;
А и I – площадь и момент инерции всего сечения;
RtB – расчетное сопротивление кладки растяжению при изгибе
по неперевязанному шву
у – расстояние от центра тяжести сечения до сжатого его края
h – высота сечения
Таблица 17
Характеристика и условия работы кладки | Коэффициенты условий работы gr при предполагаемом сроке службы конструкции, лет | ||
1. Неармированная внецентренно нагруженная и растянутая кладка | 1,5 | 2,0 | 3,0 |
2. То же, с декоративной отделкой для конструкций с повышенными архитектурными требованиями | 1,2 | 1,2 | - |
3. Неармированная внецентренно нагруженная с гидроизоляционной штукатуркой для конструкций, работающих на гидростатическое давление жидкости | |||
4. То же, с кислотоупорной штукатуркой или облицовкой на замазке на жидком стекле | 0,8 | 1,0 | 1,0 |
Примечание: Коэффициенты условий работы gr при расчете продольно-армированной кладки на внецентренное сжатие, изгиб, осевое и внецентренное растяжение и главные растягивающие напряжения принимаются по табл.24 с коэффициентами. k = 1.25 приμ ≥0,1%; k= 1 при μ ≤ 0,05 %; При промежуточных процентах армирования- по интерполяции . выполняемой по формуле k= 0.75 + 5 μ |
При прямоугольном сечения
gr хRtB х А
N ≤ Nсеч. = ---------------------------;
6 ℮о
------------------ - 1
h
При расчете несущую способность элемента определяют какие условия прочности, так и из условия недопущения образования трещин в кладке растянутой зоны. При этом расчетной несущей способностью будет наименьшая из найденных величин.
Исходные данные Рассчитать столб сечением 64х64см и
примера 11. высотой Н= 4,5м. Столб нагружен про-
дольной силой N, приложенной с
эксцентриситетом ℮о =24см. Столб сложен из кирпича марки 100 на растворе марки 25.
Решение:
h 64
Так как ℮о =24см > 0,7 ---- = 0,7 х ----- = 22,4 см, то проверяем несущую
2 2
способность столба по прочности и на раскрытие трещин.
Высота сжатой зоны сечения
2℮о 2х24
hс = h ( 1- ----- ) = 64 (1- ------- ) = 16 см.
h 64
Гибкость столба по всему сечению
H 450
λh = ------- = ------- ≈ 7
h 64
Коэффициент продольного изгиба для всего сечения по табл.12
φ =0,94
Гибкость сжатой части сечения
H 450
λh = ------- = ----------- = 28
hс 16
Коэффициент продольного изгиба сжатой части сечения
φс = 0,49
φ + φс 0,94+0,49
φ1= ----------- = ------------- = 0,715
2 2
Расчетное сопротивление кирпичной кладки по табл.2 составляет
R=1,3 МПа.
Площадь сечения столба
А= 64 х 64= 40096 см2 > 3000см2, mg= 1
Несущая способность столба из условия прочности на сжатие
2℮о 2х24
N= φ1 х Rх А √ (1- ------- )2 =0,715х1,3(1000)х0,4096 √ (1- -------)2 =
h 64
= 150 кН
Расчетное сопротивление кладки на растяжение при изгибе по табл.
Составляет
RtB = 0,25 МПа
Коэффициент условий работы кирпичной кладки по раскрытию трещин
gr = 1,5
Несущая способность столба из условия трещиностойкости по растянутой зоне
gr хRtB х А 1,5 х0,25(1000)х0,4096
Ncrc. = -------------------- = -------------------------------=122,5кН
6 ℮о 6 х 24
--------------- - 1 -------- -1
h 64
Согласно выполненного расчета, расчетной является несущая способность по раскрытию трещин N = Ncrc. = 122,5 кН
Смятие кладки под концами балок
Как известно,балка под влиянием нагрузки прогибается, а концы балки поворачиваются, смещая точку приложения нагрузки Р с центра опоры к грани. Вследствие этого давление по опоре распределяется неравномерно.
На практике обычно имеют место два способа опирания концов балок на кладку: - конец балки свободно лежит на опоре (рис.16,а)
- конец балки заделан на опоре – защемлен вышележащей кладкй и
работает как консоль (рис. 16,б)
В случае свободного опирания балки эпюра напряжений зависит от
длины опорного конца, жесткости балки и кладки и интенсивности нагрузки.
Эпюра имеет форму:
трапеции (рис.17)
при ℮о > --- а;
треугольника (рис.17)
на всю длину опирания
при ℮о = ---- а;
треугольника на части длины
а ( рис. )
при ℮о < --- а;
Рис.16. Опирание концов балки:
а- свободное; б- защемленное.
Несущую способность кладки смятию под концами балок ( прогонов, ферм) определяют приближенно, принимая, что напряжение распределяется на всю длину опоры а по треугольнику. Величина несущей способности опоры
Р= μ х Rсм х Асм,
где μ = 0,5 – коэффициент полноты эпюры напряжений;
Rсм – расчетное сопротивление смятию;
Асм - а х в – площадь смятия опоры.
Рис.17. Распределение напряжений в кладке при свободном опирании концов балки:
а- по трапеции, б- по треугольнику на всю длину опоры, в –на часть длины опоры, г- при наличии распределительной центрирующей подушки.
Если краевые напряжения в кладке под концом балки σмах больше расчетного сопротивления кладки смятию Rсм, то для уменьшения напряжений можно либо увеличить площадь смятия Асм, либо передать нагрузку N центрально, путем укладки железобетонной подушки (рис. ).
В случае, когда конец балки защемлен на опоре (рис.18 ), консольная балка создает на опоре момент внешних сил М и опорное давление Р. Момент М уравновешивается моментом внутренних усилий – эпюрой напряжений из двух треугольников.
Сила Р уравновешивается прямоугольной эпюрой с ординатой σо . Таким образом, кладка под балкой работает на внецентренное сжатие и краевые напряжения определяются по формуле
Р М
σ = ----- + ------
Асм W
Если размеры заделанной части
консольной балки недостаточны, то уширяют опорную часть балки в или укладывают железобетонные подушки , необходимые в плане размеров. Пример расчета кладки на местное смятие приведен ниже.
Исходные данные Проверить прочность кладки на местное
примера 12. смятие под консольную балку,
заделанную в кирпичную стену. Схема приложения нагрузок и размеры
стены и балки приведены на рис.19. Опорное давление балки Р= 108 кН.
Момент заделки балки М= 42,5 кН.м. Толщина стены 64см. Длина заделки балки а= 50см. при ширине балки в=30см. Стена сложена из кирпича марки 150 на растворе марки 50.
Решение
Определяем краевые напряжения в кладке стены под концом балки
Р М 108 42,5 х 6
σ = ----- + ------ = ---------- + ------------ = 720 + 3400 = 4120кПа = 4,12 МПа.
Асм W 0,3х0,5 0,3 х 0,52
Расчетное сопротивление кладки на сжатие по табл. R=1,8 МПа.
Рис.19 К примеру 12.
Площадь смятия кладки на опоре
Асм= в х а/2 = 30 х 50/2 = 750см2 = 0,075м2
Расчетная площадь сечения на опоре при шаге балок 3м
А= а + 2в х 0,5 = 0,5 х 50 ( 0 + 2х50)= 3200см2
Расчетное сопротивление кладки на местное смятие
Rсм= R √А/ Асм = 1,8 √ ------- = 2,9 МПа<σ = 4,12 МПа.
Чтобы уменьшить краевые напряжения на кладку нужно увеличить либо площадь смятия Асм, либо марку кладки. В рассматриваемом случае целесообразно увеличить площадь смятия. Для этого укладывают плиты- подушки из сборного железобетона размером в плане 60х25см.
Тогда площадь смятия на опоре составит
Асм = 60 х 25 = 1500 см2
Расчетная площадь сечения на опоре
А= 0,5х а х 2h = 0,5 х 50 х 2 х 64 = 3200см2
Расчетное сопротивление кладки на местное смятие после установки плит- подушек
Rсм = 1,8 √ ------- = 2,32 МПа
Краевые напряжения в кладке под концом балки после установки плит-подушек
108 42,5 х 6
σ = ----- + ------------- = 360 + 1700 = 2060кПа =2,06 МПа.< Rсм = 2.32 МПа
0,6х0,5 0,6 х 0,52
Прочность кладки на местное смятие обеспечена.
Пример расчета наружной стены
на вертикальную нагрузку
При расчете наружной продольной стены многоэтажного здания выделяют отрезок, равный расстоянию между осями окон (рис.20) и определяют нагрузку Ni, приходящуюся на сечение простенка. Нагрузкой в сечении является вес всей конструкции, расположенной выше рассматриваемого сечения ( стена, перекрытия, крыша и др.). Кроме усилия Ni , в сечениях простенков возникает момент Мi = Рi х ℮i от веса перекрытия Рi , расположенного над рассматриваемым этажом с эксцентриситетом ℮i до оси простенка.
По усилиям Ni и Мi и заданным размерам проверяется прочность простенков как наиболее слабых элементов стены.
Расчет простенка состоит в подсчете нагрузок, назначении размеров поперечных сечений простенка, в определении напряжений в кладке и в подборе соответствующих марок кирпича и раствора армированной или неармированной кладки.
Исходные данные примера 13. Рассчитать наружную продольную стену.
9-ти этажного кирпичного здания, возводимого в г.Владимире. Высота 1-го этажа 4,5м, а других этажей составляет 3м.
Перекрытия сборные железобетонные из многопустотных плит.
Полы в здании паркетные по звукоизолирующей подготовке из керамзитобетона толщиной 60мм. Крыша чердачная с деревянными стропилами и обрешеткой. Расчетная схема стены представлена на рис.13.
Решение
1. Назначаем толщину стены нижних четырех этажей 64см, а пяти верхних этажей 51см. Стены оштукатурены снаружи и изнутри перлитовым раствором.
2. Подсчитываем нагрузку от собственного веса стены. Площадь оконных проемов для рассматриваемого примера составляет 23%. Плотность кирпичной кладки со штукатуркой принята равной 1800кг/м3= 18 кН/м3
Коэффициент надежности по нагрузке =1,1
№ п | Наименование конструктивного элемента | Подсчет величины нагрузки |
Вес корпуса стены | 0,2+0,8 Gк= 0,4---------- х3,2 х 18 х1,1= 12,67кН | |
Вес стены чердака | Gчер= 0,51х1,1х3,2х18х1,1=35,55кН | |
Вес стены одного этажа толщиной 51см с учетом штукатурки | Gст1=(0,51+0,04)х3,0х3,2(1-0,23)х18х1,1=80,5кН | |
Вес стены одного этажа толщиной 64см с учетом штукатурки | Gст2=(0,64+0,04)х3,0х3,2(1-0,23)х18х1,1=99,5кН | |
Все стены первого этажа толщиной 64см с учетом штукатурки | Gст3=(0,64+0,04)х4,5х3,2(1-0,23)х18х1,1=149,25кН |
3. Подсчитываем нагрузки от крыши со снегом, чердачного и междуэтажного перекрытий.
6,0
Грузовая площадь Агр.= ------ х 3,2 = 9,6м2
Нагрузки на 1м2 крыши перекрытий приведены ниже.
№ | Вид нагрузки | Нормативная кН\м2 | Коэффициент надежности | Расчетная кН/м2 |
Крыша | ||||
Волнистые асбоцементные листы типа УВ-75 | 0,22 | 1,1 | 0,242 | |
Стропила и обрешетка из древесины | 0,65 | 1,1 | 0,720 | |
Вес снегового покрова по СНиП 2.01.07-85 | 1,0 | 1,6 | 1,6 | |
Итого: | 1,87 | 2,6 | ||
Чердачное перекрытие | ||||
Утеплитель из керамзитового гравияδ =30смρ=650кг/м3 | 1,95 | 1,2 | 2,34 | |
Пароизоляция | 0,05 | 1,2 | 0,06 | |
Выравнивающая стяжка из цементного раствораδ =2см | 0,38 | 1.3 | 0,50 | |
Собственный вес сборных плит перекрытия | 3.0 | 1,1 | 3,3 | |
Временная полезная нагрузка по СниП 2.01.07-85 | 0,7 | 1,4 | 1,0 | |
Итого: | 6,08 | - | 7,2 | |
Междуэтажное перекрытие | ||||
Паркетный полδ =2см | 0,18 | 1,1 | 0,2 | |
Звукоизолирующая подготовка из керамзитобетонаδ =6см | 0,82 | 1,1 | 0,2 | |
Собственный вес сборных плит перекрытия | 3,0 | 1,1 | 3,3 | |
Полезная нагрузка по СНиП 2.01.07-85 | 2,0 | 1,2 | 2,4 | |
Итого: | 6,0 | - | 6,9 |
Нагрузки на один простенок:
-от веса крыши со снегом Pкр= qкр х Агр =2,6 х 9,6 = 25 кН;
-от веса чердачного перекрытия Pчер.= qчер. х Агр =7,2 х 9,6 = 69,12 кН;
-от веса междуэтажного перекрытия Pпер..= qпер.. х Агр =6,9 х 9,6 = 66,24 кН;
4. Полная продольная сила Ni (вес стены Gст и перекрытия Рпер) от одного
простенка , и приходящаяся на сечение простенка i-го этажа, а также положение этих сил относительно оси стены (эксцентриситеты ℮i и ℮2) приведены в табл.
5. Определяем расчетные моменты Мi в простенках поэтажно, начиная с верхнего этажа от сил Рi и Ni и расчетный эксцентриситет ℮о относительно оси стены. Результаты расчета приведены в табл.
6. Кладка стен работает на внецентренное сжатие с малым эксцентриситетом
℮о < 0,45 h/2. Гибкость простенков:
-при толщине стен h= 51см и ℓо = Нэт=300см
λh = ------- =6
- при толщине стен h=64см и ℓо = Нэт=300см
λh = ---------- = 4,7
7. Коэффициенты продольного изгиба простенков:
- при гибкости λh =6 φ= 0,955;
- при гибкости λh =4,7 φ= 0,975
8. Величина площади простенков для определения напряжений в кладке простенков:
-при толщине h= 51см А= 129 х 51 = 6580 см2 =0,658м2
- при толщине h= 64см А= 129 х 64 = 8260 см2 =0,826м2
9. Определяем напряжения в кладке простенков σ т по ним подбираем марки кирпича и раствора. Все расчеты для комплектности выполнены в табличной форме (см.табл.18).
Величины усилий Ni и Мi , напряжений σ , в сечениях простенков и марки кирпича и раствора к примеру 13
Таблица 18
Этаж и сечение | Нагрузка от веса стены и перекрытия одного этажа | Полная продольная сила, Ni , кН | Эксцентриситеты приложения сил, см | Момент в сечении Mi=Рi℮i+Ni℮2 , кНсм | Эксцентриситет Мi ℮о = ----, см Ni | Напряжение сжатия в кладке 2℮о N(1+ ------) h σ= ------------ φ х А | Марка | |||||
кирпича | раствора | |||||||||||
(по табл.2) | ||||||||||||
стены, кН | перекры-тия, кН | Рi | Ni | |||||||||
℮i | ℮2 | |||||||||||
9-9 | 73,22 | 69,12 | 142,34 | - | 69,12х20=1382,4 | 1382,4 -------- =9,71 142,34 | 2х9,71 142,34(1+------- ) --------------------- 0,955х0,658 =313 КПа=0,313МПа | |||||
8-8 | 80,5 | 66,24 | 289,1 | - | 66,24х 20=1325 | ------- =4,6 289,1 | 2 х 4,6 289,1 (1+ -------- ) ------------------------- 0,955х0,658 =543кПа= 0,543МПа | 1- | ||||
7-7 | 80,5 | 66.24 | 436,0 | - | 66,24х20=1325 | ------- = 3 | 2 х 3 436 (1+ -------- ) ------------------------- 0,955х0,658 =777кПа= 0,777МПа | |||||
6-6 | 80,5 | 66,24 | 583,0 | - | 66,24х20=1325 | ------- = 2,3 | 2 х 2,3 583 (1+ -------- ) ------------------------- 0,955х0,658 =1012кПа= 1,01 МПа | |||||
5-5 | 80,5 | 66,24 | 730,0 | - | 66,24х20=1325 | ------- = 1,81 | 2 х 1,81 730 (1+ -------- ) ------------------------- 0,955х0,658 =1246кПа= 1,25 МПа | |||||
4-4 | 80,5+99,5 ------------ =90 | 66,24 | 886,0 | 6,5 | 66,24х26+886х х 6,5= 7481 | ------- = 8,5 | 886 (1+ 2 х 8,5/6,4 ) ------------------------- 0,975х0,826 =1392кПа= 1,4 МПа | |||||
3-3 | 99,5 | 66,24 | - | 66,24х26= 1722 | ------- = 1,7 | 1052 (1+ 2 х 1,7/6,4 ) ------------------------- 0,975х0,826 =1378кПа= 1,4 МПа | ||||||
2-2 | 99,5 | 66,24 | - | 66,24х26=1722 | ------- = 1,42 | 1219 (1+ 2 х 1,42/6,4 ) ------------------------- 0,975х0,826 =1581кПа= 1,6 МПа | ||||||
1-1 | 149,5 | 66,24 | - | 66.24х26=1722 | ------- = 1,2 | 1435 (1+ 2 х21,2/6,4 ) ------------------------- 0,975х0,826 =1852кПа= 1,85 МПа | ||||||