Вопросы для обсуждения на семинарском занятии

H·k

K

 

 

Рисунок 12.3 – Производственная функция на одного работника

 

Кривая f(k) показывает, как капиталовооруженность труда (k) определяет величину удельного выпуска y = f(k). Наклон кривой f(k) определяется предельным продуктом капитала МРК, и отражает понижающуюся предельную производительность капитала.

Если учитывать спрос на товары и услуги только со стороны домохозяйств и фирм (см. допущения к модели Солоу), то y = c+i. Если потребление зависит лишь от уровня дохода (см. допущения к модели Солоу), то функция потребления принимает такой вид: c = (1 – s)y, где s – норма сбережений. В результате: y = (1 – s)y + i или i = s·y, что означает, что инвестиции также пропорциональны доходу. Если в национальной экономике сбережения равняются инвестициям, то норма сбережений покажет долю продукта, направляемую на капитальные вложения.

На капиталовооруженность труда влияют такие факторы:

- инвестиции (увеличивают объем капитала на одного работника);

- износ основного капитала или амортизация (уменьшает объем капитала на одного работника);

- изменение численности работников.

Допустим, что численность работников неизменна.

Если i = s·y, a y = f(k), то i = s·f(k), т.е. удельные инвестиции, как и потребление, пропорциональны доходу и являются функцией удельного капитала. Отсюда следует, что увеличение объема удельного капитала k за счет накопления капитала приводит к увеличению продукта y = f(k) и инвестиций і. Связь между уже существующим объемом капитала k и накоплением нового капитала і можно проследить при помощи графической модели, представленной на рис. 12.4.

 
 

Рисунок 12.4 - Распределение продукта на потребление и инвестиции

 

Для каждого уровня капиталовооруженности k (т. А на рис. 12.4) объем производства y (т. С и D на рис. 12.4) составляет y = f(k), потребление составляет c = f(k) – sf(k), инвестиции равны i = sf(k).

Однако, эта модель будет неполной без учета того обстоятельства, что ежегодно определенная часть капитала изнашивается и выбывает, т. е. происходит амортизация.

Если норма амортизации составляет h, то размер ежегодного износа удельного капитала составит h·k. Таким образом, если норма амортизации – фиксированная величина, то при увеличении размера капитала линейно, т. е. постоянным темпом возрастает и объем амортизации. Общее воздействие и инвестиций, и амортизации на изменение объема капитала выражается через уравнение: . Отсюда следует:

1) по мере роста капитала чистые инвестиции растут с постоянным замедлением, сходя в перспективе на нет. Это означает возможность наступления такого состояния, когда капитал прекращает свой рост.

2) при определенном размере удельного капитала величины инвестиций и амортизации могут быть равны и .

Объем капитала, приходящегося на одного работника, при котором амортизация и инвестиции равны между собой, называют стационарным объемом капитала. Достигнув стационарного состояния, экономика будет оставаться в нем, поскольку два воздействующие на него фактора уравновешены. Это означает не что иное, как прекращение и роста капитала, и роста продукта, приходящихся на одного работника.

Для продолжения экономического роста после достижения стационарного состояния есть только одна возможность – увеличение нормы сбережений. Такая стратегия в определенный момент времени также приведет к достижению стационарного состояния на более высоком уровне капиталовооруженности и, соответственно, более высоком уровне производства продукта (см. рис. 12.5). Однако, в какой-то момент норма сбережений дойдет до 100% и этот источник роста тоже будет исчерпан.

 

i, h

 

s2·f(k)

 

 

s1·f(k)

 

 

Рисунок 12.5 - Стационарный объем капитала и его изменение,

где k1 – устойчивый уровень капиталовооруженности при норме сбережений s1; k2 – устойчивый уровень капиталовооруженности при норме сбережений s2. s2 > s1.

Возникает вопрос: какая норма сбережений при существующих допущениях является оптимальной? Очевидно, что оптимальной следует признать такую норму сбережений и, соответственно такие размеры капиталовооруженности и объемов производства, при которых величина потребления максимизируется. Стационарный объем капитала, при котором потребление максимизируется, называется золотым уровнем накопления или золотым правилом накопления.

Что происходит с экономикой, когда она идет к точке оптимума, и когда она ее проходит? В движении к точке оптимума постепенное наращивание нормы сбережений, сопровождаясь ростом капиталовооруженности, приводит одновременно с экономическим ростом и к росту потребления. Это происходит потому, что в каждой точке стационарного состояния экономики на этом участке увеличение объема производства остается большим, чем увеличение размеров капитала, что, в свою очередь, является следствием того, что предельная производительность капитала еще превышает размер его выбытия (амортизации). По мере приближения к точке максимума потребления величина превышения предельной производительности капитала над его выбытием постепенно уменьшается и в самой точке стационарного состояния становится равной нулю.

Прохождение экономикой точки оптимума приводит к тому, что в каждой следующей стационарной точке прирост объемов производства оказывается меньшим, чем прирост размеров капитала, из-за того, что предельная производительность капитала становится меньше размеров его выбытия. Это означает сокращение размеров потребления.

Следовательно, критерием достижения экономикой точки максимума потребления является равенство предельной производительности капитала размерам его выбытия (норме амортизации). Это и есть золотое правило накопления . Если обозначить норму амортизации черезh,то золотое правило накопления будет выглядеть следующим образом:

или.

Если предельная производительность капитала (МРК) выше, чем норма амортизации, то норма сбережений может быть увеличена, если ниже – то уменьшена (при условии, что ставится задача увеличения потребления).

При этом последствия для экономики будут в каждом из случаев различными. Так, если в экономике капиталовооруженность в стационарном состоянии выше, чем в соответствии с золотым правилом, ее необходимо снизить. Достигается это посредством уменьшения нормы сбережений. Это, в свою очередь, приводит к снижению инвестиций, уменьшению капитала, падению уровня производства и одновременному росту потребления. По мере приближения экономики к новому устойчивому состоянию продолжающееся падение объемов производства несколько снижает размеры потребления, которые при первоначальном уменьшении нормы сбережений резко возросли, но по достижении точки оптимума уровень потребления в ней все равно выше, чем в прежней точке устойчивого состояния (при более высокой норме сбережений).

В случае же, если в устойчивом состоянии норма сбережений первоначально ниже, чем та, при которой потребление максимизируется, необходимо ее повысить. Первоначально рост нормы сбережений, увеличивая размер инвестиций, приводит к резкому падению потребления, сопровождаясь непрерывным ростом капитала. Объем производства при этом может и не изменяться. По мере наращивания размеров капитала вследствие неуклонного роста инвестиций потребление растет, достигая уровня, имевшего место в прежнем устойчивом состоянии, а затем превышает его по мере приближения к точке нового стационарного состояния, в которой оно достигает максимума. Главная проблема, которая возникает при этом перед разработчиками экономической политики, - как долго продлится период падения потребления и его восстановления до прежнего уровня. По сути, это вопрос социальной цены перехода экономики к новой траектории развития,

Следующий уровень анализа модели Солоу - ввод в нее изменяющихся параметров - роста населения и технического прогресса.

Начнем с увеличения численности населения. При прочих равных условиях, рост численности населения уменьшает удельную капиталовооруженность. Норма сбережений должна быть увеличена таким образом, чтобы возросший уровень валовых инвестиций компенсировал бы не только выбытие капитала вследствие амортизации, но и падение удельной капиталовооруженности вследствие роста населения. Если этого не делать, то рост населения в чистом виде, сопровождаясь падением удельной капиталовооруженности, приведет, в конечном счете, и к падению жизненного уровня. Поэтому условие максимизации потребления, учитывающее рост населения, выглядит теперь следующим образом:

гдеС* – оптимальное потребление; F(К)–ВBП; К*– оптимальная капиталовооруженность; h- норма амортизации; j – темп роста населения. В силу этих обстоятельств условие равенства нормы амортизации и предельной производительности капитала модифицируется: МРК - h= j. Это означает на практике, что предельная производительность капитала должна быть достаточной, чтобы обеспечить не только возмещение выбытия капитала, но и компенсировать рост населения. Только в этом случае экономика сможет удержаться в точке максимума потребления (при условии, что она этого максимума достигла до того момента, как население начало расти).

Рассмотрим теперь последствия технического прогресса. Технический прогресс приводит к росту эффективности труда, т. е. к увеличению производства ВВП без увеличения численности занятых. В модели Солоу поэтому в качестве единицы труда рассматривается единица с постоянным уровнем эффективности. Удельная капиталовооруженность такой единицы с ростом технического прогресса не изменяется, удельный объем производства на эту же стандартную единицу – тоже, но фактически объем ВВП на одного работника на микроуровне растет темпами, равными темпам технического прогресса. На макроуровне общий объем производства ВВП в итоге растет совокупным темпом, равным сумме темпов роста населения и темпов технического прогресса.

В отличие от нормы сбережений, увеличение которой сопровождается ростом удельного выпуска лишь до известных пределов, повышение эффективности труда вследствие технического прогресса способно обеспечить постоянный рост удельного выпуска продукта. Теперь становится очевидным, что экономический рост может быть обеспечен как за счет простого увеличения количества используемых ресурсов (это экстенсивный путь экономического роста), так и за счет более эффективного использования имеющихся факторов (это интенсивный путь). С учетом роли технического прогресса условие максимизации потребления преобразуется следующим образом:

где l– темп технического прогресса.

Из этого вытекает, что если чистая предельная производительность капитала (предельная производительность капитала за вычетом выбытия) превышает суммарные темпы роста населения и технического прогресса, то в экономике осуществляется рост в направлении нового устойчивого состояния с более высоким уровнем потребления. В этой ситуации увеличение нормы сбережений вполне оправданно. И наоборот, если чистая производительность капитала меньше, чем суммарные темпы роста населения и технического прогресса, то уровень потребления не является оптимальным, норма сбережений чрезмерна и ее следует снизить.

Итак, мы рассмотрели основные параметры модели экономического роста Солоу. Следует заметить, что она при всей своей привлекательности не является идеальной и не объясняет исчерпывающим образом всех закономерностей экономического роста. Так, норма сбережений в ней предполагается величиной данной, в то время как она подвержена влиянию многих факторов и трудно прогнозируется. За пределами рассмотрения в данной модели остается вопрос о факторах роста эффективности труда и закономерностях технического прогресса. Дело в том, что в последние десятилетия темпы экономического роста имеют тенденцию к замедлению, которая еще не получила своего удовлетворительного объяснения. Немаловажную роль играет при этом то обстоятельство, что экономический прогресс сопровождается чрезмерным увеличением техногенных нагрузок на окружающую среду, в связи с чем большую актуальность приобретает проблема разумного самоограничения потребностей и стабилизация экономического роста. Однако все эти моменты свидетельствуют скорее о важности и актуальности проблемы экономического роста, чем о недостатках модели Солоу.

 

1. Сущность, виды и факторы экономического роста. Производственная функция.

2. Остаток Солоу. Графические интерпретации экономического роста.

3. Модель экономического роста Солоу.