Представление чисел в различных системах счисления

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

 

Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путём составления степенного ряда (2) с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

Пример.

10101101,101(2) = 1·27 + 0·26 + 1·25 + 0·24 + 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 + +1·2-1 + 0·2-2 + 1·2-3 = 173,625(10).

Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основании той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное, меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в недесятичную.Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

Замечание. Конечной десятичной дроби может соответствовать бесконечная (периодическая) дробь в недесятичной системе счисления. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берётся в зависимости от требуемой точности.

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби – дробями в любой системе счисления.

Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную формудостаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трёхразрядным двоичным числом (триадой) – для восьмеричной системы счисления или четырёхразрядным двоичным числом (тетрадой) – для шестнадцатеричной системы счисления (табл. 1), после чего отбрасывают незначащие нули в старших и младших разрядах.

Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от десятичной точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (табл. 1).

Таблица 1

Десятичная, основание 10 (Dec) Римская Двоичная, основание 2 (Bin) Восьмеричная, основание 8 (Oct) Двоичная (триады) Шестнадцатеричная, основание 16 (Hex) Двоичная (тетрады)
 
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII 001 000
IX 001 001
X 001 010 A
XI 001 011 B
XII 001 100 C
XIII 001 101 D
XIV 001 110 E
XV 001 111 F
XVI 010 000 0001 0000
XVII 010 001 0001 0001

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно удобно осуществлять через двоичную систему с помощью триад и тетрад.