Вопрос 18.1. Точки разрыва.

ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

Конец примера.

Вопрос 17.4. 1-й и 2-й замечательный пределы.

Конец примера.

Следующие два предельных перехода называются соответственно 1-м и 2-м замечательными пределами

где e=2,718281828459045... ‑ иррациональное число. Доказательство этих пределов опускается.

1-й замечательный предел можно так же представить в виде

.

Докажите это самостоятельно. 2-й замечательный предел можно представить в одном из трех видов

Пример 17.5. Вычислить предел.

.

При вычислении предела воспользовались эквивалентностью функций

.

Определение 18.1. Точка a называется точкой разрыва функции , если эта точка не является точкой непрерывности функции .

Точки разрыва делятся на два рода (см. рис. 1):

1) точки разрыва первого рода ‑ это точки, в которых существуют одновременно левый и правый предел функции; среди точек разрыва первого рода выделяют точки устранимого разрыва, в которых левый предел равен правому;

2) точки разрыва второго рода ‑ это точки разрыва, в которых один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности;

Рис. 1. Точки разрыва: ‑ первого рода, ‑ второго рода.