Основные свойства соленоидальных полей

Соленоидальные поля и их свойства

Определение соленоидального векторного поля

Поле называется соленоидальным векторным полем в односвязной области D, если в любой точке этой области его дивергенция равна нулю:

1. Если векторное поле соленоидально, то поток этого поля через любую замкнутую поверхность равен 0.

wДействительно, по определению потока с использованием формулы Остроградского-Гаусса получим, что v

2. Если векторное поле можно представить в виде ротора другого векторного поля , которое называют векторным потенциалом векторного поля , то поле является соленоидальным.

wДействительно, если то v

3. В соленоидальном поле источники и стоки отсутствуют (так как во всех точках M) , следовательно, векторные линии такого поля не имеют начала и конца и либо являются замкнутыми, либо уходят в бесконечность.

Пример 2 (определение соленоидальности векторного поля)

Определить, являются ли соленоидальными следующие поля:

; ; .

Решение

поле является соленоидальным;

поле является соленоидальным;

поле не является соленоидальным.