Определение оператора Гамильтона

Векторный дифференциальный оператор Гамильтона. дифференциальные векторные операции первого и второго порядков

Содержание

14.1. Определение оператора Гамильтона. 104

14.2. Правила действий с оператором Гамильтона. 105

14.3. Векторные дифференциальные операции первого и второго порядков. 106

14.4. Упражнения для самостоятельной работы.. 109

Условимся, что обозначение производных по переменным x, y, z можно формально рассматривать как произведение символов дифференцирования и дифференцируемой функции:

.

При этом считается, что символ дифференцирования срабатывает тогда и только тогда, когда дифференцируемая функция стоит справа от него, то есть:

.

При таком предствавлении символы называются операторами дифференцирования. Умножение каждого из них на функцию соответствует операции вычисления частной производной этой функции.

Определение векторного дифференциального оператора

Вектор, координатами которого являются операторы дифференцирования , называется векторным дифференциальным оператором Гамильтона или оператором «набла»и обозначается

Здесь — это орты координатных осей .