Упражнения для самостоятельной работы

1. Вычислите дивергенцию (расходимость) и ротор (вихрь) следующих векторных полей:

а)

б)

в)

2. Векторное поле образовано силой, имеющей постоянную величину и направление положительной оси абсцисс. Вычислите дивергенцию и ротор этого поля.

3. Плоское векторное поле образовано силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния от точки ее приложения до начала координат и направленной к началу координат (например, плоское электрическое поле, образованное точечным зарядом). Найдите дивергенцию и ротор этого поля.

4. Найдите дивергенцию и ротор пространственного поля, если силы поля подчинены тем же условиям, что и в задаче 3.

5. Векторное поле образовано силой, обратно пропорционально расстоянию от точки ее приложения до оси OZ, перпендикулярной к этой оси и направленной к ней. Вычислите дивергенцию и ротор этого поля.

Ответы к упражнениям для самостоятельной работы

1. а) ;

б) ;

в) .

2. .

3. , - коэффициент пропорциональности, - расстояние от точки приложения силы до начала координат;

.

4. .

5. , в точках оси OZ поле не определенно.