Упражнения для самостоятельной работы

1. Найдите векторные линии заданных векторных полей:

а) б) в) .

2. Вычислить поток радиуса-вектора через боковую поверхность круглого конуса, основание которого находится на плоскости XOY, а ось совпадает с осью OZ. Высота конуса равна 1, радиус основания равен 2. Направление нормали внешнее

3. Вычислите поток вектора через часть сферы , заключенной в первом октанте. Направление нормали возьмите «от начала координат».

Ответы к упражнениям для самостоятельной работы

1. а) прямые - фиксированная точка;

б) прямые , С – произвольная постоянная;

в) , С – произвольная постоянная.

2. . 3. .

§13. Дивергенция и ротор векторного поля: определения, основные свойства, формулы для вычисления. формула остроградского-гаусса в векторной форме

Содержание

13.1. Дивергенция и её основные свойства. 98

13.2. Ротор и его основные свойства. 101

13.3. Упражнения для самостоятельной работы.. 103

13.1. Дивергенция и её основные свойства

Определение дивергенции векторного поля

Дивиргенция (или расходимость) векторного поля в точке — это предел отношения потока вектора через замкнутую поверхность , окружающую точку , в направлении ее внешней нормали к объему, ограниченному этой поверхностью, при условии, что вся поверхность стягивается в точку : (1)

Þ — дивергенция является производной потока через замкнутую ориентированную поверхность по объёму, ограниченному этой поверхностью.