Замечание

К. Якоби (1804-1851) – немецкий математик, член ряда европейских академий, в частности, почетный член Петербургской Академии наук.

Пример 4 (применение формулы замены переменных в двойном интеграле)

, если Выполним полярную замену переменных x, y:

Здесь совпадает с , если рассматривать полярные координаты (φ, ρ) как криволинейные координаты точки M(x, y) в совмещённых декартовой и полярной системах координат. Если же рассматривать координаты (φ, ρ) как прямоугольные в другой плоскости, то область имеет другую форму, а именно форму прямоугольника.

Таким образом, выполненная полярная замена переменных хорошо иллюстрирует формулу (4).

§3. Тройные интегралы: определение, свойства, механическая трактовка, вычисление в декартовых, в цилиндрических и в сферических координатах

Содержание

3.1. Определение тройного интеграла и его основные свойства. 21

3.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах. 23

3.3. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах. 25

3.4. Вычисление тройного интеграла в сферических координатах. 27