П О Я С Н И Т Е Л Ь Н А Я З А П И С К А
Вероятностные характеристики огибающей и фазы узкополосногонормального процесса
С точки зрения практики наиболее важным является установление законов распределения амплитуды и фазы узкополосного нормального процесса.
При решении этой задачи будем исходить из введенного ранее представления узкополосного процесса
Поскольку представляет собой нормальный процесс, сопряженное колебание будет также нормальным в силу линейности преобразования Гильберта.
Найдем взаимные корреляционные функции процессов и . Для этого умножим выражение (1.125) на , (1.124) на и усредним результаты:
,
,
что соответствует
, (1.139)
. (1.140)
Для стационарного процесса (см. пп. 1.4.)
.
Поэтому (1.139) принимает вид
.
Таким образом,
. (1.141)
Из (1.141) вытекает, что при
в силу четности (см. пп. 1.4.) и нечетности подынтегрального выражения в целом.
Таким образом, в совпадающие моменты времени сопряженные случайные процессы н е к о г е р е н т н ы.
В случае нормальных процессов и независимы. Это дает основание записать для совместной плотности вероятности процессов и выражение
, (1.142)
как для совокупности двух независимых нормальных величин и .
Поскольку огибающая и фаза связаны с и функциональными зависимостями (1.132) и (1.133), выражение (1.142) позволяет найти плотность совместного распределения и соответствующей заменой переменных.
Из математики известно, что отношение элементарных площадок
,
где – якобиан преобразования.
С учетом (1.132) и (1.133), находим:
, (1.143)
Осуществляя в (1.142) замену
и ,
получаем
. (1.144)
Из выражения (1.144) следует, что и независимы, причем огибающая распределена по закону Релея
, (1.145)
а фаза имеет равно мерное распределение в интервале :
.
В заключение отметим, что корреляционная функция огибающей и фазы узкополосного нормального процесса описываются достаточно сложными выражениями, вывод которых читатель мотет найти в [5], [6].
Иммунология рассматривает вопросы иммунитета, выясняет механизмы иммунного ответа и иммунорегуляции. Клиническая иммунология изучает заболевания связанные с аномалией функций иммунной системы.
Тяжелейшим проявлением аллергической реакции немедленного типа является анафилактический шок. Причина смерти – острая гемодинамическая недостаточность и асфиксия.
Все эти знания необходимы студентам. Данная работа по дисциплине «Основы микробиологии, вирусологии, иммунологии» (раздел «основы иммунологии») предназначена для самостоятельной работы студентов:
- отсутствующих на занятиях,
- желающих более глубоко разобраться в материале по данному разделу,
- проверить свои знания по предлагаемым вопросам.