Полусумматор

Обозначения базовых логических элементов

	–элементИ		– элемент ИЛИ
	– элемент НЕ		– элемент ИЛИ–НЕ
	– элемент И–НЕ		– исключающее ИЛИ (сложение по модулю 2)

Таблицы истинности

Операция	Логический элемент	Таблица истинности	Функция
Условное графическое обозначение	Название	a	b	y
Отрицание (инверсия)	a y	НЕ (инвертор)				у = а
Дизъюнкция	a y b	ИЛИ				у = aÚb
Конъюнкция	a y b	И				у = aÙb
Сумма по модулю 2	a y b	Исключающее ИЛИ				у = aÅ b = =a
Равнозначность	a y b	Равнозначность				у = a∾b = =

Высказывания, образованные с помощью нескольких логических операций называются сложными. Истинность их устанавливают, используя таблицы истинности соответствующих операций.

Полусумматор реализует сложение 2-х одноразрядных двоичных чисел А и В. В результате получается, вообще говоря, 2-х разрядно двоичное число. Его младшую цифру обозначим S , а старшую, которая при сложении многоразрядных чисел будет перенесена в старший разряд, через С 0 Тогда используя таблицы истинности и перебирая все четыре (00 01 10 00)возможные случая значений А, В обе цифры S и С0 можно, оказывается, получить по следующим логическим формулам S= (Ā& В) V (А& В), С0 = (А& В)

Таблица истинности для полусумматора.

Логическая схема полусумматора

Рисунок 10

Выполнение операций над многоразрядными числами

Пример: А=10111001 В=1101

А&B= 1 0 1 1 1 0 0 1 А \/ B= 1 0 1 1 1 0 0 1

&0 0 0 0 1 1 0 1\/ 0 0 0 0 1 1 0 1

0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1

АÅB= 1 0 1 1 1 0 0 1 А ºB= 1 0 1 1 1 0 0 1

Å 0 0 0 0 1 1 0 1 º 0 0 0 0 1 1 0 1

1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1