Логические основы построения ЭВМ

Лекция 4

0100 1100 0001

+ 0000 0110 0110 Выполняем коррекцию

0101 0010 0111Результат

Контрольные вопросы:

1. Системы счисления. Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую.

2. Системы счисления. Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую.

3. Формы представления чисел в компьютере.

4. Кодирование чисел в компьютере и действия над ними.

5. Преобразование чисел из естественной формы в нормализованную. Общий алгоритм по нормализации числа.

6. Кодирование целых чисел без знака.

7. Кодирование целых чисел со знаком. Прямой, дополнительный, обратный, смещенный коды.

8. Кодирование вещественного числа. Арифметические операции над вещественным числом.

9. Арифметические операции над целыми числами.

10. Двоично-десятичное представления чисел (упакованные и распакованные форматы). Операции над двоично-десятичными числами.

Для анализа и синтеза (создания) цифровых систем используется математический аппарат алгебры логики. Алгебра логики – это раздел математической логики, все элементы (функции и аргументы) которой могут принимать только два значения: 0 и 1.

Функция, однозначно определяющая соответствие каждой совокупности значений аргументов нулю или единице, называется функцией алгебры логики (ФАЛ). ФАЛ представляет собой алгебраическое выражение, содержащее переменные-аргументы, связанные между собой логическими операциями.

Любая ФАЛ состоит из одной или более элементарных ФАЛ.

Элементарной называется ФАЛ одного или двух аргументов, в логическом выражении которой содержится не более одной логической операции.

Технически ФАЛ реализуются специальными электрическими схемами, называемыми логическими элементами.

Логические элементы изготавливаются в виде интегральных микросхем, причем один корпус микросхемы содержит, как правило, несколько независимых однотипных логических элементов.

Законы алгебры логики:

1. сочетательный закон: aÙ(bÙс) = (аÙb) Ùс, аÚ(bÚс) = (аÚb)Úс, а Å (b Å с) = (а Å b) Å с;

2. переместительный закон: аÙb = bÙа, аÚb = bÚа, а Å b = b Å а;

3. распределительный закон: аÙ(bÚс) = (аÙb)Ú(аÙс), аÚ(bÙс) = (аÚb)Ù(аÚс),
аÙ(bÅ с) = (аÙb)Å (аÙс)

4. закон двойной инверсии: а = а;

5. закон двойственности (правила де Моргана): аÚb = аÙb, аÙb = аÚb;

6. закон поглощения: а Ú аÙс = а, aÙ(aÚc) = a;

7. закон склеивания: аÙс Ú aÙc = a, (aÚс)Ù(aÚc) = a;

Тождества алгебры логики:

1) х Ú х = х, 2) х Ù х = х, 3) х Å х = 0,

4) х Ú х = 1, 5) х Ù х = 0, 6)х Å х = 1,
7) х Ú 1 = 1, 8) х Ù 1 = х, 9) х Å 1 = х,

10) х Ú 0 = х, 11) х Ù 0 = 0, 12) х Å 0 = х.

Здесь символ - Ú обозначает операцию «дизъюнкция», символ Ù – операцию «конъюнкция», а символ Å – операцию «сумма по модулю два».