Целые числа со знаком
Целые числа без знака.
Пример
Десятичное число 9703 в двоично-десятичной системе выглядит так:
Последовательность нескольких битов или байтов часто называют полемданных (Информатика: учебник / под ред. Н.В. Макаровой. — 3-е перераб. изд. — М.: Финансы и статистика, 2006.).
Биты в числе (в слове, в поле и т.п.) нумеруются справа налево, начиная с 0-го разряда.
В ПК могут обрабатываться поля постоянной и переменной длины.
Поля постоянной длины:
· слово — 2 байта
· двойное слово — 4 байта
· полуслово — 1 байт
· расширенное слово — 8 байт
· слово длиной 10 байт — 10 байт
Числа с фиксированной запятой чаще всего имеют формат слова и полуслова, числа с плавающей запятой — формат двойного и расширенного слова.
Поля переменной длины могут иметь любой размер от 0 до 256 байт, но обязательно равный целому числу байтов.
Особенность представления чисел в памяти компьютера - ячейки имеют ограниченный размер, а это вынуждает использовать при записи чисел и действиях с ними конечное число разрядов. В зависимости от типа числа определяется способ кодирования, количество отводимых под число ячеек памяти (разрядность числа) и перечень допустимых операций при обработке. Способы кодирования чисел и допустимые над ними действия различны для следующих числовых множеств:
1. целые положительные числа (без знака)
2. целые со знаком
3. вещественные нормализованные числа.
Память в компьютере имеет байтовую структуру. Целые без знака обычно занимают один, или два байта (это комбинация связанных соседних ячеек, обрабатываемая совместно, называется машинным словом). В однобайтовом формате они могут принимать значения в диапазоне от 0 до 255, в двухбайтовом от 0 до 65535. Здесь попытка представить в байтовом формате число 258 будет интерпретироваться как ошибка. В машинном слове целые числа без знака представляются в своем двоичном виде.
Пример:
7210=10010002
в байтовом формате:
7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
в двухбайтовом:
15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Над целыми числами определены операции сложения (по умножения).
Используются три формы записи целых чисел со знаком: прямой код, дополнительный код, обратный код и смещенный код.
Прямой код
При кодировании прямым n-разрядным двоичным кодом один разряд (как правило, самый старший) отводится для знака числа. Остальные n-1 разрядов - для значащих цифр. Значение знакового разряда равно 0 для положительных чисел, 1 - для отрицательных.
Пример: 1 = 0000 0001,-1 = 1000 0001.
Для прямого кода справедливо следующее соотношение:
n-2
А10=(-1)а (зн)∑ ai 2i,
i =0
где n-разрядность кода, а (зн) - значение знакового разряда. Например: если разрядность кода равна 4, то
1101 = (-1)1[1*20+0*21+1*22]=-5