Пример 20.
Пример.
Формы представления чисел
В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел:
· естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой);
· нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой)
С фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной.
0,25; -10,44; +0,9781.
Эта форма проста, естественна, но имеем небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда применяема при вычислениях.
Пример: Диапазон чисел (N) в системе счисления с основанием Р при наличии m разрядов в целой части и S разрядов в дробной (без учета знака числа) будет:
P-S ≤ N ≤ Рm - Р-S
При р=2, m=10 и S=6 0,015 ≤ N ≤ 1024.
Если в результате операции получится число, выходящее за допустимый диапазон, происходит переполнение разрядной сетки и дальнейшее вычисления теряют смысл.
В современных ЭВМ естественная форма используется только для целых чисел.
В десятичной системе счисления имеются 5 разрядов в целой части числа (до запятой) и 5 разрядов в дробной части числа (после запятой); числа, записанные в такую разрядную сетку, имеют вид: +00721,35500; +00000,00328; -0301,20260.
С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая— порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок — целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так: Х =±М *p±К (Число Х называется нормализованным, если оно представлено в таком виде)
Главное достоинство: автоматическое масштабирование числа на каждом этапе обработки.Это универсальная форма записи всех чисел, кроме целых (Integer, Word, Byte).
М – при неравенстве 0 мантисса равна: 0.1≤|М|<1( первая цифра мантиссы после запятой - ≠0) , К-порядок, целое положительно число, p – основание системы счисления.
Пример: -123410=-0, 1234*104; 0,003=0,3*10-2
При нормализации происходит разделение числа на 4 составляющих: знак числа, мантисса, знак порядка, порядок.
Для произвольной системы счисления.
Хр =± Мр* р±К , Р-1 ≤ М< 1 r, где M—мантисса числа,К — порядок числа (К— целое число);
Р — основание системы счисления.
Например: для р=2, Х= -101,012 = -0,10101*211(2) ,
-0,10101(2) – мантисса, 11(2) –порядок, 2 – основание системы счисления
Приведенные в предыдущем примере числа в нормальной форме запишутся так:
+0,721355*103 ; +0,328*10)-3 ; -0,103012026*105.
Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных ЭВМ.
Знак числа обычно кодируется двоичной цифрой, при этом
· код 0 означает знак "+",
· код 1 — знак "-".
Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных ЭВМ ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя.
В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами и в таком виде записываются последовательно друг за другом.