Пример.
Системы счисления и коды, применяемые в вычислительной технике
Представление и обработка чисел в компьютере
Лекция 3
Представление данных в компьютере определяет не только способ их записи, но и допустимый набор операций над ними.
1. числа записываются в двоичной системе счисления
2. для записи и обработки чисел отводится конечное количество разрядов
Замечания относительно понятия ЧИСЛО. Оно имеет ЗНАЧЕНИЕ и ФОРМУ ПРЕСТАВЛЕНИЯ. Последняя определяет порядок записи числа с помощью предназначенных ля этого знаков. При этом ЗНАЧЕНИЕ является инвариантом, то есть не зависит от способа его представления. То есть отсутствует взаимно однозначное соответствие между представлением числа и его значением, всякое значение числа может быть записано по-разному. Поэтому вопрос- каковы формы представления чисел. и можно ли переходить от одной к другой.
Системой счисления (с.с.) называется способ представления чисел посредством цифровых знаков. В качестве цифровых знаков используются арабские и римские цифры.
В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые базовые символы (цифры), и все числа получаются в результате строго определенных операций над ними. Число таких базовых символов называется основанием системы счисления.
Существует два известных типа систем счисления: непозиционные и позиционные.
В непозиционных системах счисления каждая цифра имеет одно и тоже значение независимо от положения в записи числа (значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе).
Непозиционной системой счисления является самая простая система с одним символом (палочкой). Для изображения какого-либо числа в этой системе надо записать количество палочек, равное данному числу. Например, запись числа 12 в такой системе счисления будет иметь вид: 111111111111, где каждая «палочка» обозначена символом 1. Эта система неэффективна, так как форма записи очень громоздка.
Примером непозиционных с.с. может служить римская или латинская с.с. Она включает в себя следующие цифровые обозначения: 1 – I; 2-II; 3-III; 4-IV; 5-V; …; 10-X;…; 50-L; 100-C; 1000-M и т.д.
Записать числа 114; 155; 1999 римскими цифрами:
114 — CXIV; 155 — CLV; 1999 — MCMXCIX.
В виду сложности не нашла своего применения в математике.
В позиционной с.с. с основанием p числа представляются в виде последовательности цифровых знаков:
N=(anan-1an-2… a2a1 a0, a-1 a-2 a-3)p
Основание системы счисления – это количество цифр используемых для формирования данной системы счисления.
В зависимости от основания системы счисления различают:
· десятичную с.с. (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);
· двоичную с.с. (0, 1);
· восьмеричную (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7);
· шестнадцатеричную (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) .
В этих системах значение цифры определяется местом (позицией), где она стоит в числе