Параллельное соединение проводников

Пример 4.8 Три резистора с сопротивлениями 2 Ом, 3 Ом, 5 Ом соединены последовательно и подключены к источнику постоянного тока напряжением 200 В. Определить общее сопротивление резисторов, силу электрического тока в цепи и напряжение на каждом резисторе.

Последовательное соединение проводников

 

Последовательным соединением проводников считается такое соединение, когда конец первого проводника соединяется с началом второго, конец второго – с началом третьего и так далее. Подводники со значительными сопротивлениями электрическому току в технике называются резисторами.

Каждый резистор обладает сопротивлением электрическому току – R1, R2, R3 и так далее.

Р1
Каждый резистор можно изобразить графически и буквенно. Например, первый резистор

 

 

Составим электрическую схему цепи с тремя последовательно соединёнными резисторами (рис.4.13).

А
ГЭ
+
В
Рис.4.13
Р1
Р2
Р3

 

 


В такой цепи в каждом резисторе будет электрический ток одинаковой силы I. На каждом резисторе в соответствии с законом Ома будет своё напряжение, пропорциональное величине сопротивления резистора и силе тока:

,

где U – напряжение на резисторе, В;

R – сопротивление резистора, Ом;

I – сила электрического тока в резисторе, А.

.

 

В рассматриваемой цепи (рис.4.13) источник тока создаёт напряжение U. На каждом резисторе будет своё напряжение – U1, U2, U3, сумма которых равна напряжению U, создаваемому источником, то есть

U = U1 + U2 + U3.

Подставим в полученное выражение расчётные формулы напряжений на резисторах, полученных из закона Ома, и получим:

.

Введём обозначение

.

Тогда можем записать:

.

Таким образом, три последовательно соединённых резистора с сопротивлениями R1, R2, R3 можно заменить одним резистором с сопротивлением R, равным сумме сопротивлений трёх резисторов (рис.4.14).

А
ГЭ
+
В
Рис.4.14
Р

 

 


 

 

Решение.

1. Составляем условие в основной системе единиц:

R1 = 2 Ом

R2 = 3 Ом

R3 = 5 Ом

U = 200 В

R, I , U1, U2, U3 – ?

 

2. Общее сопротивление цепи определяем как сумму сопротивлений резисторов:

.

3. Подставляем значения сопротивлений резисторов и находим общее сопротивление цепи:

, .

4. Силу электрического тока в цепи определяем, используя закон Ома:

,

.

5. Подставляем значения физических величин и находим силу электрического тока в цепи:

, .

6. Напряжения на резисторах находим по выражениям:

,

,

.

7. Подставляем значения физических величин и находим напряжения на резисторах:

, ,

, ,

, .

Таблица 4.15

№ п/п Вопрос, задание Номер правильного ответа
Что такое резистор?  
Что понимается под последовательным соединением резисторов?  
Чему равно общее сопротивление последовательно соединённых резисторов?  
Как найти напряжение на резисторе?  
Три резистора с сопротивлениями 1 Ом, 3 Ом, 6 Ом соединены последовательно и подключены к источнику постоянного тока напряжением 200 В. Определить общее сопротивление цепи в омах.  
Для предыдущей задачи определить силу тока в цепи в амперах.  
Для предыдущей задачи определить напряжение на втором резисторе в вольтах.  

Sнечёт. – Sчёт. = 2.

 

Таблица 4.15а

Номер правильного ответа Правильный ответ
Как произведение сопротивления на силу тока.
Сумме сопротивлений резисторов.
10.
Проводник, имеющий значительное сопротивление.
20.
60.
Конец первого резистора соединяется с началом второго резистора, конец второго с началом третьего и так далее.

 

 

Параллельным соединением проводников считается такое соединение, когда все начала проводников соединяются в одной точке, а все концы проводников – в другой. Подводники со значительными сопротивлениями электрическому току в технике называются резисторами.

Каждый резистор обладает сопротивлением электрическому току – R1, R2, R3 и так далее.

Составим электрическую схему цепи с тремя параллельно соединёнными резисторами (рис.4.15).

А
ГЭ
+
В
Рис.4.15
Р1
Р2
Р3

 

 


При таком соединении резисторов к каждому из них подводится одно и то же напряжение U, но в каждом резисторе протекает свой электрический ток силой I1, I2, I3. В общей части цепи протекает ток силой I.

Введём понятия проводимости g резистора, под которой будем понимать величину обратную сопротивлению R резистора:

.

Единицей проводимости является сименс (См):

.

Ток силой I в общей части цепи равен сумме сил токов резисторов I1, I2, I3:

I = I1 + I2 + I3.

Найдём силу тока в каждом резисторе по закону Ома:

,

,

.

.

Подставляем выражения токов в резисторах в выражение тока в общей части цепи:

.

 

Введём обозначение

.

Тогда можем записать:

.

Таким образом, три параллельно соединённых резистора с проводимостями g1, g2, g3 можно заменить одним резистором с проводимостью g, равной сумме проводимостей трёх резисторов (рис.4.16). Сопротивление этого резистора равно величине R обратной проводимости g, то есть

,

.

 

А
ГЭ
+
В
Рис.4.16
Р

 


 

 

Если параллельно соединены два резистора с сопротивлениями R1 и R2 и соответственно с проводимостями g1 и g2, то общая проводимость этих резисторов равна:

g = g1 + g2.

 

Выразим проводимости через сопротивления резисторов:

.

Откуда находим сопротивление R резистора, заменяющего два резистора с сопротивлениями R1 и R2:

.