Параллельное соединение проводников

Пример 4.8 Три резистора с сопротивлениями 2 Ом, 3 Ом, 5 Ом соединены последовательно и подключены к источнику постоянного тока напряжением 200 В. Определить общее сопротивление резисторов, силу электрического тока в цепи и напряжение на каждом резисторе.

Последовательное соединение проводников

Последовательным соединением проводников считается такое соединение, когда конец первого проводника соединяется с началом второго, конец второго – с началом третьего и так далее. Подводники со значительными сопротивлениями электрическому току в технике называются резисторами.

Каждый резистор обладает сопротивлением электрическому току – R₁, R₂, R₃ и так далее.

Составим электрическую схему цепи с тремя последовательно соединёнными резисторами (рис.4.13).

В такой цепи в каждом резисторе будет электрический ток одинаковой силы I. На каждом резисторе в соответствии с законом Ома будет своё напряжение, пропорциональное величине сопротивления резистора и силе тока:

,

где U – напряжение на резисторе, В;

R – сопротивление резистора, Ом;

I – сила электрического тока в резисторе, А.

.

В рассматриваемой цепи (рис.4.13) источник тока создаёт напряжение U. На каждом резисторе будет своё напряжение – U₁, U₂, U₃, сумма которых равна напряжению U, создаваемому источником, то есть

U = U₁ + U₂ + U₃.

Подставим в полученное выражение расчётные формулы напряжений на резисторах, полученных из закона Ома, и получим:

.

Введём обозначение

.

Тогда можем записать:

.

Таким образом, три последовательно соединённых резистора с сопротивлениями R₁, R₂, R₃ можно заменить одним резистором с сопротивлением R, равным сумме сопротивлений трёх резисторов (рис.4.14).

Решение.

1. Составляем условие в основной системе единиц:

R₁ = 2 Ом

R₂ = 3 Ом

R₃ = 5 Ом

U = 200 В

R, I , U₁, U₂, U₃ – ?

2. Общее сопротивление цепи определяем как сумму сопротивлений резисторов:

.

3. Подставляем значения сопротивлений резисторов и находим общее сопротивление цепи:

, .

4. Силу электрического тока в цепи определяем, используя закон Ома:

,

.

5. Подставляем значения физических величин и находим силу электрического тока в цепи:

, .

6. Напряжения на резисторах находим по выражениям:

,

,

.

7. Подставляем значения физических величин и находим напряжения на резисторах:

, ,

, ,

, .

Таблица 4.15

Sнечёт. – Sчёт. = 2.

Таблица 4.15а

Параллельным соединением проводников считается такое соединение, когда все начала проводников соединяются в одной точке, а все концы проводников – в другой. Подводники со значительными сопротивлениями электрическому току в технике называются резисторами.

Каждый резистор обладает сопротивлением электрическому току – R₁, R₂, R₃ и так далее.

Составим электрическую схему цепи с тремя параллельно соединёнными резисторами (рис.4.15).

При таком соединении резисторов к каждому из них подводится одно и то же напряжение U, но в каждом резисторе протекает свой электрический ток силой I₁, I₂, I₃. В общей части цепи протекает ток силой I.

Введём понятия проводимости g резистора, под которой будем понимать величину обратную сопротивлению R резистора:

.

Единицей проводимости является сименс (См):

.

Ток силой I в общей части цепи равен сумме сил токов резисторов I₁, I₂, I₃:

I = I₁ + I₂ + I₃.

Найдём силу тока в каждом резисторе по закону Ома:

,

,

.

.

Подставляем выражения токов в резисторах в выражение тока в общей части цепи:

.

Введём обозначение

.

Тогда можем записать:

.

Таким образом, три параллельно соединённых резистора с проводимостями g₁, g₂, g₃ можно заменить одним резистором с проводимостью g, равной сумме проводимостей трёх резисторов (рис.4.16). Сопротивление этого резистора равно величине R обратной проводимости g, то есть

,

.

Если параллельно соединены два резистора с сопротивлениями R₁ и R₂ и соответственно с проводимостями g₁ и g₂, то общая проводимость этих резисторов равна:

g = g₁ + g₂.

Выразим проводимости через сопротивления резисторов:

.

Откуда находим сопротивление R резистора, заменяющего два резистора с сопротивлениями R₁ и R₂:

.