Сферична система координат

У тривимірному просторі візьмемо точку Р і через цю точку та вісь аплікат проведемо площину. Нехай відстань точки Р від початку координат (полюса) дорівнює r, двогранний кут між координатною площиною ХOZ і площиною Z0Р дорівнює , а кут між віссю 0Z, і променем ОР дорівнює . Впорядкована трійка чисел (r, , ) однозна­чно визначає положення точки Р у просторі . Ці числа називають сферичними координатами точкиРі записують Р(r, , ). Знайдемо залежність між прямокутними декартовими координа­тами і сферичними координатами точки. З прямокутного трикутни­ка OQР(рис. 4.6) знаходимо ; . З прямокутного трикутника дістанемо ; .

Тоді , де 0r <+; 0< 2; 0<.

Ці формули визначають взаємно однозначну відповідність між прямокутними декартовими системами і сферичними координатами точок простору.

Контрольні питання

1. Знайти перетворення координат на площині: а) при паралельному перенесенні системи координат на вектор ; б) при повороті на кут .

2. Знайти відстань між точками та .

3. Знайти координати центра мас трикутника з вершинами

.