Методы решения многокритериальных задач оптимизации. Использование обобщенного (интегрального) критерия.

Суть данного метода заключается в том, что частные критерии каким - либо образом объединяются в один интегральный критерий , а затем находится максимум или минимум данного критерия.

Различают следующие виды обобщенных критериев:

1. Аддитивный критерий;

2. Мультипликативный критерий;

3. Максиминный (минимаксный) критерий.

Аддитивный критерий

В них целевая функция получается путем сложения нормированных значений частных критериев. В общем виде целевая функция имеет следующий вид:

где n – количество объединяемых частных критериев;

– весовой коэффициент – го частного критерия;

– числовое значение – го частного критерия;

– – й нормирующий делитель;

– нормированное значение – го частного критерия.

Частные критерии имеют различную физическую природу и поэтому различную размерность. А значит просто суммировать их некорректно. В связи с этим в предыдущей формуле числовые значения частных критериев делятся на некоторые нормирующие делители, которые назначается следующим образом:

1. В качестве нормирующих делителей принимаются директивные значения параметров или критериев, заданные заказчиком. Считается, что значения параметров, заложенные в техническом задании, являются оптимальными или наилучшими.

2. В качестве нормирующих делителей принимаются максимальные (минимальные) значения критериев, достигаемые в области допустимых решений.

Размерности самих частных критериев и соответствующих нормирующих делителей одинаковы, поэтому в итоге обобщенный аддитивный критерий получается безразмерной величиной.

Преимущество данного метода: как правило, всегда удается определить единственный оптимальный вариант решения.

Недостатки:

1. Трудности (субъективизм) в определении весовых коэффициентов.

2. Аддитивный критерий не вытекает из объектной роли частных критериев и поэтому выступает как формальный математический прием.

3. В аддитивном критерии происходит взаимная компенсация частных критериев, т.е. уменьшение одного из них может быть компенсировано увеличением другого критерия.

Мультипликативный критерий

Целевая функция здесь записывается следующим образом:

где П – знак произведения;

- весовой коэффициент i-го частного критерия;

- числовое значение i-го частного критерия.

Преимущества мультипликативного критерия:

1. Не требуется нормирование частных критериев.

2. Практически всегда определяется одно оптимальное решение.

Недостатки:

1. Трудности (субъективизм) в определении весовых коэффициентов.

2. Перемножение разных размерностей.

3. Взаимная компенсация значений частных критериев.