Решение.

Примеры решения задач

Пример 1.Проведено выборочное обследование партии заготовок деталей. При механическом бесповторном отборе 2,5 % изделий получены следующие данные о распределении образцов по весу.

Исходные данные	Расчетные показатели
Вес изделия, г.	Число изделий	Середина интервала	xf
до 1000		987,5	21725	-52,5	2756,25	60637,5
1000-1025		1012,5	77962,5	-27,5	756,25	58231,25
1025-1050		1037,5	189862,5	-2,5	6,25	1143,75
1050-1075		1062,5	90312,5	22,5	506,25	43031,25
1075-1100		1087,5	25012,5	47,5	2256,25	51893,75
свыше 1100		1112,5	11125	72,5	5256,25	52562,5
Итого	400		416000			267500

При условии, что к нестандартной продукции относятся заготовки весом до 1000 г. и свыше 1100 г. определить пределы значения удельного веса стандартной продукции и среднего веса изделия для всей партии с вероятностью 0,954.

По условию n = 400. Найдем N = 400*100% / 2,5% = 16000 шт.

Установим обобщающие показатели выборочной совокупности.

Расчет выборочной доли w.

Число стандартных единиц в выборке m = 400- (22+10) = 368, общее число единиц в выборке n = 400.

, т.е. удельный вес стандартных изделий в выборке 92%

Расчет выборочной средней . Вычислим по формуле средней взвешенной . Для этогоопределим середины интервалов. Середины крайних (открытых) интервалов определим, исходя из гипотезы равнонаполненности интервалов, т.е. принимаем границы первого интервала от 975 до 1000 г., последнего – от 1100 до 1125 г.

Средний вес изделия в выборке составляет г.

Установим средние ошибки выборки для обобщающих характеристик выборочной совокупности, пользуясь формулами для бесповторного отбора:

Для выборочной доли.

, т.е. средняя ошибка выборки для доли стандартной продукции составляет 1,33%

Для выборочной средней.

Сначала требуется вычислить σ² =

г., т.е. средняя ошибка выборки для средней величины составляет 1,27 г.

Установим предельные значения для характеристик генеральной совокупности, учитывая, что вероятности 0,954 соответствует значение коэффициента доверия t=2:

Для генеральной доли

P= w = 92 2*1,33 (%), или 89,34% ≤ P ≤ 94,66%

Для генеральной средней

== 1040 2* 1,27 (г) , или 1037,46 г. ≤ ≤ 1042,52 г.

Итак, с вероятностью 95,4% доля стандартных изделий в партии находится в пределах от 89,34% до 94,66%, а средний вес изделия – в пределах от 1037,46 до 1042,52

Пример 2.По данным пробного обследования среднее квадратическое отклонение веса нарезных батонов составило 15,4 г. Необходимо установить оптимальный объем выборки из партии нарезных батонов (2000 шт.), чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки не превысила 3% веса 500-граммового батона.

Решение.Итак, по условию

σ = 15,4 г.

= 3%

N = 2000 шт.

= 500 г.

Заданную относительную ошибку выборки выразим абсолютной величиной:

г.

Значение коэффициента доверия, соответствующее вероятности 0,997, t=3

Подставляем значения в формулу для бесповторного отбора:

шт.

Итак, для соблюдения указанных условий требуется провести обследование 10 батонов.