Закон Гауса – Остроградского для электростатических полей.

, e₀ – электрическая постоянная.

Интеграл полей по замкнутому электрической поверхности – отношение зарядов:

- для зарядов в вакууме.

Закон Гауса для диэлектриков.

При воздействии электрического поля на электрически нейтральные молекулы диэлектрики они приобретают дипольный момент.

Диполь обладает электрическим моментом.

Электрический момент диполя:

Воздействие электрического поля на диэлектрик приводит к поляризации вещества. В этом случае диэлектрик характеризуется удельным электрическим моментом или поляризованостью:

Отношение суммы электрических моментов в объеме к величине этого объема:

На поверхности диэлектрика появились связанные заряды. Влияние диэлектриков на величину напряженности Е обусловлено возникновением связанных зарядов, поэтому, чтобы учесть это влияние вводят случайные заряды в величину связанных зарядов

Можно показать, что величина связанного заряда равна интегралу от поляризованности:

подставляем это выражение в нашу формулу

это выражение перепишем в другом виде:

Вектор D представляет вектор электрического смещения или вектор электрической индукции. Тогда закон Гауса в общей форме записывается:

В этой форме он выражает связь между электрическими зарядами и электрическим полем в любой среде (в любом веществе). Вектор D связан с направлением электрического поля соотношением:

, где

e_а – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

Ее можно представить:

, где

e – относительная диэлектрическая проницаемость (безразмерная величина)

e₀ – электрическая постоянная.

Аналогично вводят понятие вектора магнитной индукции В.

Числено равен силе, с которой действуют магнитное поле, на единичный точенный положительный заряд движущейся с единичной скоростью в направлении, перпендикулярным линиям вектора .

Вектор Н называется напряженностью магнитного поля, связан с вектором В соотношением:

, где

m_а – абсолютная магнитная проницаемость среды наряду с ней вводят относительную магнитную проницаемость (безразмерную величину)

m₀ – магнитная постоянная.

Эти уравнения называются, материальные уравнения электрического тока проводимости представляют собой упорядоченное движение электрических зарядов. В изотропном веществе, обладающем электрической проводимостью и находящемся в электрическом поле смещение свободных положительных зарядов происходит в направлении поля.

При этом плотность тока проводимости должна быть пропорционально напряженности поля - плотность тока проводимости. Коэффициент s называют удельной электрической проводимостью.

- закон Ома в дифференциальной форме. Точки проводимости создают электромагнитные поля.

Векторы характеризуют однозначно электромагнитные поля в любой точке пространства и зависят от трех пространственных координат и времени t. Они связаны между собой системой материальных уравнений.