Формализация априорной информации

Ранжирование параметров (факторов), как указывалось выше, можно проводить самостоятельно. Часто для этой цели используют мнение специалистов. Собрать эти мнения можно анкетным опросом, методом интервьюирования, в ходе мозговой атаки. Такая обобщённая экспертная оценка более приближается к истинной значимости исследуемых параметров. Кроме того, с помощью некоторых критериев можно сравнить мнения, например, двух или нескольких экспертов, нескольких организаций, школ учёных и т.д. [3, 5, 11].

Когда необходимо сравнить мнения двух экспертов достаточно использовать коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Представим результаты ранжирования (присвоения порядковых номеров – рангов – 1, 2, 3, …, n в зависимости от величины вносимого вклада) нескольких факторов, влияющих, например, на качество продукции, в виде таблицы:

Коэффициент ранговой корреляции:

= 1 - = - 0,60.

Крайними значениями R являются +1 и -1 . Значение +1 получа-

ется, когда оба ряда рангов полностью совпадают, а значение - 1 - когда оба ряда противоположны друг другу.

Другой пример выяснения эффективности метода ранговой корреля- ции для решения технических задач – проранжировать технологические факторы процесса хлорирования титаносодержащих шлаков.

В таблице приведены ранги, полученные при формализации априорных сведений об этом процессе. Исследователи, принимавшие участие в ранжировании, являются работниками одной лаборатории.

Для этого эксперимента был найден коэффициент конкордации W = 0,526; он оказался значимым для уровня значимости 0,01.

Исследователи	Факторы
A	B	C	D	E	F	G
Первый Второй Третий Четвёртый Пятый
Суммы Σ аi j
Разности Δ i = = Σ ai j - L (Среднее L = 20)	- 7	- 12					-3

Можно считать, что имеет место неслучайная согласованность во мнениях всех пяти исследователей.

Результаты коллективного ранжирования можно представить рядом значимости факторов, в котором факторы расположены в порядке возрастания суммы их рангов (от самого значимого фактора к наименее значимому):

Суммы рангов 8 13 17 21 24 27 30

Факторы B A G E D F C

На практике чаще пользуются не коэффициентами ранговой корреляции, характеризующими согласованность мнений двух экспертов, а коэффициентом конкордации, определяющим согласованность мнений группы экспертов:

,

где S – сумма квадратов отклонений (то же, что и Σ d ² в формуле R ),

m - число экспертов,

n - число ранжируемых факторов.

Коэффициент конкордации изменяется от 0 до 1. Чем он больше, тем выше степень согласованности мнений экспертов.

Могут возникать ситуации, когда эксперт не может провести чёткого разграничения между двумя членами ряда. В таком случае вводятся «связанные ранги». Если, например, эксперт не может разграничить третий и четвёртый члены ряда, то обоим членам приписывается дробный номер Точно также, если нельзя разграничить члены со второго по шестой, то всем им приписывается один и тот же номер 1/5 (2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 4.

Если имеются «связанные» ранги, то коэффициент конкордации определяется соотношением

,

где Т _i = 1 / 12 Σ (t ³_i – t _j) , t _j – j-е число одинаковых рангов в i-м ранжи-

ровании.

Например, если некоторый i-й эксперт указал ранги

2 1 4,5 4,5 4,5 4,5 8 8 8 10 ,

то для него Т _i = 1 / 12 ( 4 ³ – 4) + (3 ³ – 3 ) = 7.

Суммы Т _i подсчитываются для всех тех экспертов, у которых оказались «связанные» ранги.

Считается, что анкетный опрос – недостаточно эффективный способ для выявления мнений по сложным научным проблемам. Интересные суждения возникают только во время дискуссий, при мозговой атаке, когда создаётся особая «острая ситуация».