Умножение матриц.
Умножение матриц можно только в том случае, когда число столбцов матрицы равно числу строк матрицы В этом случае справедливо соотношение , причем элементы матрицы равны , , . Другими словами строки матрицы умножаются на столбцы матрицы
Пример 22. Пусть , . Тогда
,
.
Видим, что в общем случае . Если же выполняется условие , то матрицы и называются перестановочными друг с другом.
Матрица называется ступенчатой, если для её элементов выполняются условия:
1) под первым не нулевым элементом каждой строки находится 0;
2) первый ненулевой элемент любой строки находится правее первого не нулевого элемента любой строки, расположенной выше.
Пример 23. Следующая матрица является ступенчатой.
.