Упругом основании
Исходные данные к заданию № 10
Функции прогибов
| Вариант | Функция направления х | Функция направления у |
| 
| |
|
| 
| |
|
| 
| |
|
| 
| |
|
| 
| |
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
Таблица 13
| Вариант | а, см | b, см | h, см | Е, МПа | n | q, кН/м2 | F, кН | xF, см | уF, см |
| 1,0×105 | 0,30 | ||||||||
| 1,2×105 | 0,31 | ||||||||
| 1,4×105 | 0,30 | ||||||||
| 1,6×105 | 0,30 | ||||||||
| 1,8×105 | 0,30 | ||||||||
| 2,0×105 | 0,31 | ||||||||
| 2,1×105 | 0,30 | ||||||||
| 2,2×105 | 0,31 | ||||||||
| 2,1×105 | 0,31 | ||||||||
| 1,8×105 | 0,30 | ||||||||
| 1,2×105 | 0,31 | ||||||||
| 1,4×105 | 0,30 | ||||||||
| 1,6×105 | 0,31 | ||||||||
| 1,8×105 | 0,31 | ||||||||
| 2,0×105 | 0,30 |
Задание № 11. Расчет балки на сплошном
Для балки, лежащей на сплошном упругом основании требуется определить внутренние усилия и перемещения, используя соответствующие уравнения метода начальных параметров.
Работа выполняется в два этапа. На первом этапе необходимо записать уравнения деформаций и внутренних усилий для каждого участка балки.
Напряженно-деформированное состояние балки, лежащей на сплошном упругом основании, зависит от жесткостных характеристик балки и упругого основания. Этими характеристиками являются:
EJz – изгибная жесткость балки;
– коэффициент жесткости,
где Е – модуль упругости материала балки, кН/м2; Jz – момент инерции поперечного сечения балки, м4; K0 – коэффициент податливости упругого основания, зависящий от свойств грунта, кН/м3; b – ширина поперечного сечения балки, м.
При расчете методом начальных параметров начало координат выбирается в крайней левой точке балки. Поскольку реакция упругого основания изменяется непрерывно по длине балки, то для построения криволинейных эпюр деформаций и внутренних усилий необходимо определить их значения для нескольких точек по длине.
Начальные параметры зависят от граничных условий. В табл. 14 представлены уравнения в зависимости от действующих внешних нагрузок. В этих уравнениях y0, j0, M0, Q0 – начальные параметры, из которых два всегда равны нулю (табл. 15). Неизвестные начальные параметры определяются из условий закрепления правого края балки.
В уравнения y, j, M, Q (табл. 14) входят функции Y1(x), Y2(x), Y3(x), Y4(x), названные функциями Крылова-Коши, значения которых определяются в зависимости от аргумента bx, где x – координаты точек балки в принятой системе координат:
Y1(x) = chbx × cosbx;
Y2(x) = 0,5(chbx × sinbx + shbx × cosbx);
Y3(x) = 0,5shbx × sinbx;
Y4(x) = 0,25(chbx × sinbx – shbx × cosbx).
В зависимости от характера действующих нагрузок и от условий закреплений левого конца балки для каждого участка необходимо записать уравнение по форме, представленной в табл. 14.
Поскольку при составлении уравнений для различных сечений каждый раз рассматривается часть балки слева от сечения, то в уравнение для каждого последующего сечения входят все слагаемые уравнения в предыдущих сечениях. Поэтому запись уравнений для любого сечения может быть представлена в виде табл. 16.