Лекция 14. Движение электрона в периодическом поле кристалла под действием однородного внешнего электрического поля. Эффективная масса электрона

Рассматривается движение электрона в периодическом поле кристалла под действием однородного внешнего электрического поля, в результате воздействия которого он приобретает свойства, в корне отличающие его от классической частицы. Однако, движение отдельного электрона в кристаллической решетке можно описывать в виде второго закона Ньютона, в котором учитываются только внешние по отношению к кристаллу силы (т.е. с помощью того же уравнения, что и для движения свободной частицы). Учитываем, что в кристалле электрону необходимо сопоставить группу волн де Бройля с различными значениями частот w и волновых векторов k (в то время как свободный электрон описывается монохроматической волной де Бройля и нигде не локализован.) Центр такой группы волн перемещается в пространстве с групповой скоростью . Задача о движении электрона в кристалле под действием внешнего однородного электрического поля решается в одномерном случае и выводится соотношение для эффективной массой электрона в кристалле . Здесь постоянная Дирака или приведенная постоянная Планка, h –постоянная Планка, E-энергия электрона, k –волновое число. Эффективная масса электрона не имеет никакого отношения к массе свободного электрона, это характеристика системы электронов в кристалле в целом, связанная с видом дисперсионного соотношения электрона в кристалле. Она не определяет ни гравитационных, ни инерционных свойств электрона, может быть как больше, так и меньше массы свободного электрона, как положительной, так и отрицательной. По сути электрону в кристалле, связанному взаимодействиями с кристаллической решеткой и другими электронами, сопоставили некую новую свободную “микрочастицу”, обладающую лишь двумя физическими параметрами реального электрона - его зарядом и спином. Такую частицу часто называют квазиэлектроном или носителем отрицательного заряда, все её параметры квазиимпульс, эффективная масса, кинетическая энергия и т.д., кроме заряда и спина, определяются свойствами кристаллической решетки. На одномерном примере рассмотрены зависимости от волнового числа: энергии, скорости и эффективной массы электрона.

Тест

Вопрос 1. Определяет ли эффективная масса электрона его гравитационные свойства

Варианты ответов: да, нет, частично

Вопрос 2 Определяет ли эффективная масса электрона его инерционные свойства

Варианты ответов: да, нет, частично

Вопрос 3. Может ли эффективная масса быть отрицательной

Варианты ответов: да, нет

Вопрос 4. Какими свойствами реального электрона обладает квазиэлектрон (новая введенная квазичастица с эффективной массой)

Варианты ответов: массой, энергией, импульсом, спином, зарядом

Вопросы для контроля

1. Чем определяются квазиимпульс, эффективная масса, кинетическая энергия квазиэлектрона? (свойствами кристаллической решетки)

2. Схематично изобразите поведение энергии и эффективной массы в первой зоне Бриллюэна

3. Выпишите выражение для эффективной массой электрона в кристалле