Лекция 4 Свойство колебаний решетки на примере двухатомного линейного кристалла, колебательный спектр, акустическая и оптическая ветви колебаний

Рассматривается линейная двухатомная цепочка (которая моделирует двухатомный кристалл), состоящая из двух типов частиц с различными массами. В приближении взаимодействия с ближайшими соседями, малости смещения атомов из их положения равновесия и квазиупругости сил взаимодействия получаем значения частот распространяющихся волн:

Для того, чтобы пояснить название ветвей и , рассматривается предельный случай малости волнового числа k®0 и рассчитываются отношения амплитуд смещений атомов разного сорта для ветвей и . При этомвыяснено, что в случае колебания с колебания соседних атомов происходят в фазе и имеют приблизительно одинаковые амплитуды. Это характерно для акустической волны, что и было причиной названия ветви колебаний акустической ветвью. В то время как при колебаниях с соседние атомы (атомы разного сорта) колеблются в противофазе и центр масс системы из 2-х атомов разных сортов остается неподвижным. Такие колебания характерны при возбуждении в ионных кристаллах электрическим полем световой волны. Поэтому ветвь колебаний получила название оптической. Определен набор длин волн, которые могут распространяться в цепочке из атомов двух сортов и показано, что минимальная длина волны, распространяющейся в такой цепочке вдвое больше, чем в моноатомной цепочке. Рассмотрены групповая и фазовая скорости распространения колебаний в линейной двухатомной цепочке и построены дисперсионные кривые w(k) для двухатомной одномерной цепочки

Тест

Вопрос 1. Формула для зависимости значения частот распространяющихся волн в линейной двухатомной цепочке, состоящей из двух типов частиц с различными массами M₁< M₂, от значения волнового вектора

Варианты ответов:

Вопрос 2. Какая из ветвей колебаний называется оптической

Варианты ответов ,

Вопрос 3. полоса запрещенных частот распространяющихся волн в линейной двухатомной цепочке, состоящей из двух типов частиц с различными массами M₁< M₂ лежит в пределах

Варианты ответов

от до

от до

от 0 до

Вопрос 4. Чему равна минимальная длина волны, распространяющейся вдоль двухатомной цепочке, состоящей из двух типов частиц с различными массами

Варианты ответов: a, 2a, 4a

Вопрос 5: чему равна максимальнаядлина волны, распространяющаяся в двухатомной цепочке длиной L

Варианты ответов: L/4, L/2, L, 2L

Вопрос 6. групповая скорость распространения оптической волны в двухатомной цепочке, состоящей из двух типов частиц с различными массами в центре (при ) и у границ () зоны Бриллюэна равна

Варианты ответов: +скорость звука, 0, - скорость звука

Вопрос 7. Чему равна фазовая скорость оптической ветки колебаний в двухатомной цепочке, состоящей из двух типов частиц с различными массами в центре (при ) зоны Бриллюэна

Варианты ответов: 0, ¥, скорость звука