Параллельное проецирование
Параллельное проецирование - частный случай центрального проецирования. При параллельном проецировании центр проекции удален в бесконечность. В этом случае проецирующие лучи станут параллельны друг другу (рис.1.3.).
|
Полученные таким методом проекции называются параллельными. Аппарат параллельного проецирования определяется положением плоскости a и направлением проецирования S. Отмеченное ранее свойство центрального проецирования сохраняется и в данном случае. Формулируется оно следующим образом: каждая точка пространства, при заданном аппарате проецирования, будет иметь одну и только одну параллельную проекцию. Обратное утверждение не имеет смысла.
1.3. Основные инвариантные свойства параллельного
проецирования.
Геометрические фигуры, в общем случае, проецируются на плоскость проекции с искажением. В частности, при параллельном проецировании нарушаются метрические характеристики геометрических фигур (происходит искажение линейных и угловых величин). Но некоторые свойства оригинала сохраняются и на его проекции. Такие свойства называют инвариантными.
1.3.1. Проекция точки есть точка.
1.3.2. Проекция прямой на плоскость есть прямая.
1.3.3. Если в пространстве точка принадлежит линии, то проекция этой точки принадлежит проекции линии.
1.3.4. Проекции взаимно параллельных прямых также взаимно параллельны, а отношение отрезков таких прямых равно отношению их параллельных проекций.
1.3.5. Точка пересечения проекций пересекающихся прямых является точкой пересечения этих прямых.
1.3.6. Плоская фигура, параллельная плоскости проекции, проецируется на эту плоскость в конгруэнтную фигуру.
1.3.7. Плоский многоугольник в общем случае проецируется в многоугольник с тем же числом вершин.
1.3.8. Параллельный перенос оригинала или плоскости проекции не изменяет вида и размеров проекции оригинала.