Приклад.

Якщо відомо, що при вкладенні капіталу в захід з 100 випадків прибуток 15 млн.грн. був отриманий у 50 випадках (імовірність = 50/100 = 0,5), прибуток 12 млн.грн. - у 35 випадках (імовірність = 35/100 = 0,35) і прибуток 18 млн.грн. у 15 випадках (імовірність= 15/100 = 0,15), тоді середнє очікуване значення прибутку складе:

15 × 0,5 + 12 × 0,35 + 16 × 0,15 = 14,4 млн.грн.

Аналогічно, якщо по заходу Б з 120 випадків прибуток 16 млн.грн. був отриманий у 46 випадках (імовірність Р1 = 46/120 = 0,4), прибуток 14 млн.грн. - в 42 випадках (імовірність Р1 = 42/100 = 0,35), прибуток 16 млн.грн. у 30 випадках (імовірність Р1 = 30/120 = 0,25), тоді середнє очікуване значення прибутку складе:

16 × 0,4 + 14 × 0,35 + 16 × 0,25 = 15,6 млн.грн.

Порівнюючи дві суми очікуваного прибутку при вкладенні капіталу в заходи А та Б, можна зробити висновок, що при вкладенні в захід А величина одержуваного прибутку коливається від 12 до 16 млн. грн. і середня величина складає 14,4 млн. грн.; у захід Б величина одержуваного прибутку коливається від 14 до 16 млн. грн. і середня величина складає 15,6 млн.грн.

Однак середня величина являє собою узагальнену кількісну характеристику і не дозволяє прийняти рішення на користь якого-небудь варіанту вкладення капіталу. Для остаточного ухвалення рішення необхідно вимірювати коливання показників, тобто визначити міру коливання можливого результату.

В статистиці міра коливання називається варіацією. Варіація являє собою зміну кількісної оцінки ознаки при переході від одного випадку (варіанта) до іншого. Наприклад, зміна прибутку чи рентабельності від року до року.

Оцінюється варіація дисперсією, тобто мірою розкиду (відхилення) фактичного значення ознаки від його середнього значення:

, (9.3)

де – дисперсія;

– очікуване значення для кожного випадку спостереження;

– середнє очікуване значення;

– число випадків спостереження.

Це значить, що для одержання дисперсії необхідно підсумовувати добутки всіх квадратів різниць між фактичним і середнім значенням ознаки на відповідні імовірності.

З отриманої величини витягається квадратний корінь, і одержуваний результат називається стандартне (середньоквадратичне) відхилення

, (9.5)

де - стандартне (середньоквадратичне) відхилення.

Стандартне відхилення є іменованою величиною і виміряється в тих же одиницях, що і ознака, яка варіює. Причому, чим вище стандартне відхилення, тим більше ризикованим є розглянутий проект, рішення або навіть уся діяльність підприємства, що піддається аналізу.

Розрахунок дисперсії при вкладенні капіталу в заходи А і Б приведений у таблиці 9.1. Дисперсія по заходу А складає 4,14, а стандартне відхилення . По заходу Б дисперсія складає 2,36, а стандартне відхилення .

Таким чином, вкладення капіталу в захід А є більш ризикованим, тому що тут вище стандартне відхилення.

Таблиця 9.1

Розрахунок дисперсії при вкладенні капіталу в заходи А та Б.

Номер події	Захід А	Захід Б
Отриманий прибуток, млн.грн.	Число випадків спостереження	Імовірність, Р	Дисперсія, Д	Отриманий прибуток, млн.грн.	Число випадків спостереження	Імовірність, Р	Дисперсія, Д
			0,5	0,18			0,4	0,02
			0,35	2,02			0,35	1,13
			0,15	1,94			0,25	1,21
Разом	Х=14,4		1,0	4,14	Х=15,8		1,0	2,36

Крім того, можна відзначити, що найбільш ймовірне відхилення прибутку від його середньої величини по заходу А складає 2,03 млн. грн., а по заходу Б - 1,54 млн. грн. Тому по заходу А прибуток може коливатися від 12,37 до 16,43 млн. грн. (14,4+2,03), по заходу Б - від 14,26 до 17,34 млн. грн. (15,6+1,54).

Аналогічні розрахунки можуть проводитися для прогнозування очікуваного результату діяльності з врахуванням сформованих значень у попередньому періоді. Приклад розрахунку очікуваної рентабельності наведено в таблицях 9.2 і 9.3.

Середня очікувана рентабельність:

6 × 0,1 + 9 × 0,1 + 10 × 0,1 + 14 × 0,3 + 15 × 0,1 + 17 × 0,2 + 10 × 0,1 = 14%.

Можливе коливання рентабельності в 2004 році від 10,7 до 17,3% (14+3,3).

Дисперсія і стандартне відхилення є мірами абсолютного коливання. Тому для аналізу частіше використовується коефіцієнт варіації, що являє собою відношення стандартного відмінювання до середнього очікуваного значення ознаки і показує ступінь відхилення отриманих значень

, (9.6)

де - коефіцієнт варіації, %.

Коефіцієнт варіації - відносна величина, у зв'язку з чим на його розмір не впливають абсолютні значення досліджуваного показника. За допомогою коефіцієнта варіації можна порівнювати навіть коливання ознак, виражених у різних одиницях виміру.

Таблиця 9.2

Сформована рентабельність торговельного підприємства

по роках

Таблиця 9.3

Розрахунок очікуваної рентабельності торгівельного підприємства

Економічна рентабельність	Число випадків	Імовірність	Дисперсія
		0,1	(8-14)2×0,1=3,6
		0,1	(9-14)2×0,1=2,5
		0,1	(10-14)2)×0,1=1,6
		0,3	(14-14)2×0,3=0
		0,1	(15-14)2×0,1=0,1
		0,2	(17-14)2×0,2=1,8
		0,1	(18-14)2=1,6
Разом		1,0	;

Коефіцієнт варіації може змінюватися від 0 до 100%. Чим більше коефіцієнт, тим сильніше коливання. Встановлена така якісна оцінка різних значень коефіцієнта варіації:

· до 10% - слабке коливання;

· 10-25% - помірне коливання;

· понад 25% - високе коливання.

Так, по вищенаведеному прикладу коефіцієнт варіації для заходу А:

для заходу Б:

.

Коефіцієнт варіації при вкладенні капіталу в захід Б менше, ніж при вкладенні в захід А, що дозволяє зробити висновок про ухвалення рішення на користь вкладення капіталу в захід Б.

Статистичний метод розрахунку ступеня ризику вимагає наявності значного масиву даних, що далеко не завжди маються в розпорядженні підприємця. Збір і обробка даних можуть дорого обійтися. Тому часто при недоліку або відсутності інформації приходиться прибігати до інших методів.

Експертний метод може бути реалізований шляхом обробки думок досвідчених підприємців або фахівців. Бажано, щоб експерти супроводжували свої оцінки даними про імовірність виникнення різних величин (сум або відсотків) втрат, але можна обмежитися й одержанням експертних оцінок імовірностей припустимого і критичного ризику, або просити оцінити найбільш ймовірні втрати в даному виді підприємницької діяльності.

Найбільш прийнятним варіантом для практики є комбінація зі статистичного й експертного способів визначення ризику.