КОМПАУНДИРУВАННЯ І ДИСКОНТУВАННЯ: БАЗОВІ ФОРМУЛИ

Підприємницька діяльність в умовах ринкової економіки здійснюється з метою одержання додаткового доходу. При цьому інвестору, який вкладає кошти у доходний бізнес, цікаво знати, який дохід він зможе отримати через певний проміжок часу, як збільшиться у майбутньому сума коштів, яку він інвестує сьогодні.

У цілому, різноманітність завдань щодо визначення зміни вартості грошей у часі можна поєднати у такі групи:

1. Компаундирування — визначення майбутньої вартості грошей (англ. FV, future value —майбутня вартість). Компаундирування- це процес реінвестування грошових коштів разом з доходом на них, який здійснюється з метою одержання ще більшого доходу у майбутньому.

2. Дисконтування — визначення поточної (теперішньої) вар­тості грошей (англ. PV, present value — теперішня вартість). Суть дисконтування зводиться до визначення сьогоднішнього еквівалента тієї суми грошових коштів, яку очікують одержати у майбутньому. Дисконтування спирається на те, що будь-яка сума коштів, що знаходиться в обороті й приносить щорічний дохід, не тільки зберігається, але й примножується.

Розглянемо базові формули, що використовуються в розрахунках.

Найпростішою фінансовою операцією є однократні вкладення капіталу PV (Present Value — теперішня вартість) за умов, що через час Т буде повернена нарощена сума FV ( future value —майбутня вартість).

Для визначення ефективності такого вкладення капіталу використовують два показники:

1). Відносне зростання - процентна ставка

2). Відносна знижка - дисконт або облікова ставка

,

які характеризують прирощення капіталу відносно або початкового вкладення, або кінцевої суми. Ці величини взаємозв'язані:

FV = PV (1 + r)

PV = FV (1 - d)

PV =

1 - d =

Залежно від способу нарахування проценти поділяються на прості і складні.

Прості проценти нараховуються, виходячи з первинно вкладеного капіталу незалежно від періодів нарахувань та їх тривалості. Сума процентів (S) визначається формулою:

S = PV * T * r

де r - річна ставка процентів;

T - тривалість фінансової операції, років.

Сума з процентами в кінці терміну угоди становитиме.

FV = PV (1 + Tr)

При нарахуванні складних процентів первісний капітал зростає разом з процентами. Нарощена сума з процентами в кінці терміну операції становитиме.

FV = PV (1 + r)^T

При випуску цінних паперів, укладанні фінансових контрактів вказуються річна процентна або облікова ставка і умови нарахування доходу (за простими, складними відсотками тощо) .

Маючи величину річної процентної або облікової ставки, можна визначити нарощену вартість при короткострокових фінансових вкладеннях (на строк менше одного року).

Для цього треба встановити тривалість фінансової операції та умови розрахунків - звичайні або точні проценти; при цьому день видачі і погашення кредиту враховується як один день.

При розрахунку звичайного (комерційного) проценту часовою базою є рік, що дорівнює 360 дням. Звідси при тривалості фінансової операції t днів і річній процентній ставці r звичайний процент r = , а нарощена сума

FV = PV (1 + )

При використанні дисконту - облікової ставки d, d = , а нарощена сума

FV =

Точний процент одержують при фактичному числі днів у році - 365 або 366 за аналогічними формулами.

Вирішуючи зворотну задачу, тобто знаючи нарощену вартість (або ціну погашення боргового зобов'язання - облігації, векселя. сертифікату), щоб визначити нинішню (приведену) вартість нарощеного капіталу, використовують дисконтування. Залежно від виду ставки (процентна або облікова) розрізняють математичне дисконтування і банківський (комерційний) облік.

Формули для математичного дисконтування:

а) при нарахуванні доходу по простим процентам:

PV = ; PV = ; PV = .

б) при нарахуванні доходу по складним процентам:

PV = ,

де Т - ціле число років

Формули банківського (комерційного) обліку, які використовують у банківських розрахунках, зв'язаних з покупкою (обліком) векселів або інших короткострокових зобов'язань:

PV = FV (1 -d );

PV = FV (1 - );

PV = FV (1 - )

4.3. ФІНАНСОВА РЕНТА (АННУІТЕТ)

Часто інвестиції пов’язані з тією чи іншою периодичністю платежів, при яких суми грошей можуть неодноразово переміщуватися між сторонами угоди, тобто приходится мати справу з потоками односторонніх або зустрічних платежів. Якщо передбачаються внески (виплати) однакових сум через рівні проміжки часу на протязі певного періоду, то такі платежі називаються постійною фінансовою рентою, або постійним аннуітетом.

Прикладами аннуітету є виплата фіксованих дивідендів за привілейованими акціями, нарахування амортизації лінійним методом 9 у теперішній час в Україні цей метод використовується для нематеріальних активів), і т. ін. Якщо період виплати аннуітета не визначено, такі платежі називають довічним аннуітетом (або пожиттєвою фінансовою рентою); прикладами можуть бути фіксовані дивіденди за привілейованими акціями, фіксована сума пенсії.

Існують аннуітети - пронумерандо ( якщо платежі здійснюються на початку кожного часового інтервалу) і постнумерандо, або звичайні аннуітети (якщо платежі здійснюються наприкінці кожного інтервалу, вони частіше за все використовуються в інвестиційних розрахунках).

Розрізняють такі поняття, як нарощенна (майбутня) вартість аннуітета та приведена (теперішня) вартість аннуітета.

Нарощенна (майбутня) вартість FV щорічних платежів однакової величини A визначається за формулою

FV_A = AK _r,n,

де K _r,n – акумулюючий коефіцієнт нарощення при заданій річній процентній ставці r та кількості років n,

K _r,n =

Змістовий модуль 2.