Лекція №5 Булеві функції. Основні закони та тотожності алгебри логіки

Тема 2.1 Поняття про Булеві функції. Основні закони та тотожності алгебри логіки

Розділ 2. Логічні основи ЕОМ.

1. Способи задання логічних функцій.

2. Поняття про мінтерми та макстерми.

3. Функції одного та двох аргументів.

4. Поняття про функціонально повні системи, базиси та мінімальні базиси.

Функція f(х1, х2 ... х(n)) називається булевою, або перемикаючою функцією, якщо вона, так само як і аргументи може приймати тільки два значення: "0" або "1".

Якщо функція залежить від n аргументів, тоді загальна кількість комбінацій або наборів аргументів, на яких визначається функція дорівнює 2ⁿ. Так як кожний набір це двійкове число, йому ставлять у відповідність номер, який відповідає цьому двійковому числу. Наприклад:

Для запису булевої функції використовують два способи: 1) табличний; 2)аналітичний

Табличний запис у вигляді таблиці істинності показує які значення має функція на кожному наборі аргументів. Набори записуються в таблиці в зростаючому порядку. Функція, записана в табличному вигляді має індекс, який представляє собою перевід в десяткову систему числення двійкового числа, яке створено із значень функції на всіх наборах починаючи від нульового.

Наприклад: f ¹₇(x2,x1)

2ⁿ = 4

n = 2

Приклад: Дати табличний запис функції f₂₅

(25)₁₀=(11001)₂ = 00011001

2³ = 8

Загальна кількість перемикаючих (булевих) функцій теж залежить від кількості аргументів за формулою