Додавання багаторозрядних двійкових чисел лк-6
Лекція №3 Алгоритми виконання арифметичних операцій над двійковими числами
Тема 1.3 Виконання арифметичних операцій над двійковими числами
1. Додавання багаторозрядних двійкових чисел.
2. Алгебраїчне додавання з використанням оберненого коду. Алгебраїчне додавання з використанням модифікованого коду.
Додавання, віднімання і множення (арифметичне) однорозрядних двійкових чисел.
Додавання Віднімання Множення
При записі коду знак числа представляємо записаними у дужках цифрами 0 (для додатних чисел) та 1 (для від’ємних чисел).
1) 
2) 
У обчислювальній техніці операція віднімання замінюється операцією алгебраїчного додавання. При цьому використовуються спеціальні коди.
Наприклад: використовується доповнюючий код, який утворюється слідуючим чином, додатне число переписується без змін, а у від’ємному числі всі розряди крім знакового змінюються на протилежні, після чого у молодший розряд додається одиниця. І одержані числа додаються за правилами двійкової арифметики.
Приклад: Виконати операцію додавання двох чисел А1= - 36 та А2 = 163.
Перетворюємо числа в двійковий формат:
3) - 0010 0100 А1
1010 0011 А2
Інвертуємо А1 0010 0100→ 1101 1011.
Додаємо одиницю до молодшого розряду 1101 1011+0000 0001=1101 1100
Виконуємо додавання числа А2 та числа А1 у доповнюючому коді:
1010 0011 (163)
+1101 1100 (доповнення числа -36)
А1+А2 1 0111 1111
Одиницю у дев’ятому біті необхідно відкинути від’ємне число більше (форма з фіксованою комою). Якщо результат додавання є від’ємне число, то він представлений у доповнюючому коді, для перетворення у прямий код інвертуємо результат та додаємо 1 до молодшого розряду.
4) А1=+0,01011; А2=-0,01100
| А1= | (0) | |||||
| А2= | (1) | |||||
| + | ||||||
| (1) |
 |
доповнюючий код
А1+А2
| (0) | ||||||
| + | (1) | |||||
| (А1+ А2)доп | (1) | |||||
| інвертуємо, та додаємо 1 | + | |||||
| А1+А2 | (1) |
Результат:
А1+А2= -0,00001
5) Два від’ємні числа.
А1= -0,00011 А1=(1)11100+1 = (1)11101 доповнюючий код
А2= -0,00001 А2=(1)11110+1 = (1)11111
А1+А2
| (1) | ||||||
| + | (1) | |||||
| Відкидаємо ® 1 | (1) | |||||
| або віднімаємо 1 та | - | |||||
| інвертуємо результат | (1) |
Результат:
А1+А2= -0,00100
Якщо А1 має 4 розряди, то дописуємо 0.
А1=-0,10010 А1=(1)01101+1 = (1)01110
А2=+0,01001 А2= (0)01001 доповнюючий код
А1+А2
| (1) | ||||||
| + | (0) | |||||
| (1) | ||||||
| - | ||||||
| (1) |
Результат: А1+А2= -0,01001
Крім доповнюючого коду є зворотній код в якому можуть бути виконане алгебраїчне додавання і модифікований код в якому теж може бути виконане алгебраїчне додавання.