Графическое отделение корней

Очевидно, что найти корень уравнения (1) означает найти абсциссу точки пересечения графика y = f(x) с прямой у = 0, т.е. осью абсцисс. При этом если построение y = f(x) затруднительно, то ее представляют в эквивалентном виде:

f₁(x) = f₂(x) (3)

с таким расчетом, чтобы графики y₁ = f₁(x) и y₂ = f₂(x) строились проще. Абсциссы их точек пересечения и будут корнями уравнения (1).

Рассмотрим в качестве примера уравнение x³ – 3x – 0,4 = 0. Согласно (3) запишем его как

x³ = 3x + 0,4 . (4)

Из рисунка видно, что здесь три корня: с₁ Î [–2, –1]; с₂ Î [–1, 0]; с₃ Î [1, 2].

При графическом отделении корней уравнения результат зависит от точности построения графиков.