Определение внутренних усилий при изгибе

Рассмотрим два характерных случая изгиба: в первом – консольная балка изгибается сосредоточенным моментом М₀; во втором – сосредоточенной силой P.

Мысленно рассекая стержень сечением, перпендикулярным продольной оси и составляя уравнения равновесия для отсеченных частей балки, определим внутренние усилия в том и другом случае:

1 случай:

; ; (6.1)

;. (6.2)

2 случай:

; ; (6.3)

;. (6.4)

Остальные уравнения равновесия тождественно равны нулю.

Таким образом, в общем случае плоского изгиба в сечении балки из шести внутренних усилий возникает два – изгибающий момент М_z и поперечная сила Q_y(или при изгибе относительно другой главной оси – изгибающий момент M_y и поперечная сила Q_z).

При определении внутренних усилий будем придерживаться следующего правила знаков:

- поперечная сила считается положительной, если она стремится повернуть рассматриваемый элемент балки по часовой стрелке;

- изгибающий момент считается положительным, если при изгибе элемента балки верхние волокна элемента оказываются сжатыми, а нижние – растянутыми.

Таким образом, решение задачи по определению внутренних усилий при изгибе будем выстраивать по следующему плану:

- на первом этапе, рассматривая условия равновесия конструкции в целом, определяем, если это необходимо, неизвестные реакции опор (отметим, что для консольной балки реакции в заделке можно и не находить, если рассматривать балку со свободной стороны;

- на втором этапе выделяем характерные участки балки, принимая за границы участков точки приложения сил, точки изменения формы или размеров балки

- на третьем этапе в сечениях балки, рассматривая условия равновесия элементов балки на каждом из участков, определяем внутренние усилия.