Тема 7.2 СТРАТИФИЦИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ
Стратификация связана с тремя основными свойствами иерархических систем: вертикальной декомпозицией, приоритетом действий и взаимосвязью характеристик качества функционирования системы. Стратифицированная система изображена на рис 1.
Отправным пунктом для стратифицированного описания системы S: Х —> Y служит предположение о том, что множество внешних стимулов Х и множество откликов У представимы в виде декартовых произведений; а именно считаются заданными два семейства множеств: Xi, 1 <=i<= п, Yi, 1 <= i <= п, таких, что
(1)
Это предположение означает возможность разбиения откликов и входных стимулов на компоненты.
Если множества Х и У представимы в виде (1), то каждая пара (Xi, Yi), 1 <= i <= п, приписывается определенной страте. i-я страта системы S — это система, представленная как отображение Si:
(2)
Семейство определенных таким образом систем Si, 1 <= i <= п, называется стратификацией S, если существуют два семейства отображений hi: Yi-> Wi+1, 1 <=i<= п, и сi: Yi—> Wi-1, 1 <= i<= n, такие, что для каждого элемента x из Х и у = S (х)
(3)
Множество Yiсостоит из откликов i-й страты. iи Wiпредставляют собой множества стимулов, исходящих от страт, примыкающих к i-й страте соответственно сверху и снизу. Отображения hiи ciназываются соответственно информационной функцией и распределительной функцией i-й страты; они связывают страты вместе, как, например, в (3), образуя систему S.
Рассматривая конкретные свойства отображений hiи ci, попытаемся формально определить, насколько “удачны” различные варианты разбиения системы на страты; при этом мы будем различать несколько степеней стратификации.
Система S называется полностью стратифицированной, если каждая ее страта Si, 1 <=i<=п, такова, что для любой пары (i, Wi) из i* Wiи любых двух элементов хiи х'iиз Xi
(4)
Это означает, что для данного воздействия (вмешательства) iи обратной связи wiотклик подсистемы Siна произвольное изменение стимула Xiбудет таким, что wi+1и i-1не изменяются; другими словами, отклик не выходит за пределы i-й страты. Отметим, что полная стратификация зависит не только от преобразований Si, но также и от отображений hiи сi. Иначе говоря, чтобы полностью описать такое разбиение, необходимо задать не только страты, но и взаимные связи межу ними.
Требование полной локализации откликов каждой страты есть, несомненно, сильное условие. Более слабым является понятие устойчивой стратификации, при которой такая локализация имеет место не для всех, а лишь для некоторых пар “воздействие — обратная связь”.
Следует отметить особое положение верхней страты. Она имеет собственное множество внешних стимулов Хn, а ее отклик зависит от всей иерархии, расположенной ниже. В этом случае требования, которые верхний уровень накладывает на нижние, формулируются на основе информации, поступающей по линиям обратной связи wп, поскольку это единственный канал для сообщений, идущих снизу.
Таким образом, устойчивую стратификацию можно характеризовать следующим условием: для некоторых х из X, у = S (х) при всяком i, 1<= i<= п, существует пара (i, i), такая, что
и, кроме того, для всех х' из Х при любом i, 1 <=i<= п, имеют место равенства (4).
Различие между полной и устойчивой стратификациями заключается в том, что в определении последней не требуется, чтобы страты были независимы для любой пары “воздействие — обратная связь”; необходимым считается только существование некоторых “состояний всей системы”, для которых отклики оказываются локализованными в соответствующих стратах.
Разумеется, возникает вопрос — как достичь устойчивого состояния в иерархии, однако для анализа этого вопроса необходимо более подробное знание структуры системы.
Как полная, так и устойчивая стратификации представляют собой идеализированные модели, лишь приближенно отражающие структуру реальных систем. Можно разными способами смягчать условия, получая в результате не полностью стратифицированные системы. Мы не будем заниматься формализацией таких ослабленных условий, а ограничимся лишь несколькими пояснениями.
Равенство (4) может выполняться не для всех возмущений из X, а лишь для тех, которые соответствуют “нормальным” условиям работы системы. Для проведения устойчивой или даже полной стратификации при ограничениях, наложенных на стимулы, может возникнуть необходимость объединения нескольких соседних страт в одну. В некоторых случаях вполне может оказаться, что после такого объединения остается единственная страта и, таким образом, уничтожается сама стратификация.
Стратификация подразумевает сокращение объема информации, идущей вверх по иерархии: для вышерасположенных страт многие стимулы, поступающие от нижних страт, несут сходную информацию. Такое “сокращение объема информации” по мере продвижения вверх по иерархической лестнице страт имеет множество интересных следствий, одно из которых указывает на целесообразность введения многоэшелонной иерархии организационного типа.
Рассмотрим случай, когда влияние внешних стимулов имеет место только па нижнем уровне системы. В этом случае чем выше расположен уровень, тем меньший объем информации ему нужно обрабатывать. Отсюда вытекают два важных следствия:
1) Если система построена из блоков, обладающих ограниченной “решательной” способностью, то каждая страта будет состоять из тем меньшего количествам таких блоков, чем выше она расположена.
2) Сократить объем информации можно многими способами. Одним из них является агрегирование. Как говорилось выше, агрегирование приводит к разбиению семейства переменных на такие подсемейства, каждое из которых описывается единственной “агрегированной” переменной. В действительности это означает разбиение нижней страты на подсистемы. Практически информационная обратная связь может быть успешно реализована через переменные, связанные с осуществлением взаимодействия между подсистемами, как, например, в случае координации с помощью принципов прогнозирования и согласования взаимодействий.
Таким образом, отметив необходимость уменьшения объема информации от уровня к уровню, мы приходим естественным путем к горизонтальной декомпозиции страты на подсистемы. На каждой страте решающие элементы (блоки принятия решений) имеют дело в первую очередь с функционированием самих подсистем, пренебрегая, как правило, взаимодействием между ними. Напротив, решающие элементы более высокой страты в случае, когда подсистемы предшествующего уровня функционируют нормально, обрабатывают только информацию об их взаимосвязях и взаимодействиях. Эти рассуждения приводят пас к понятию многоэшелонной иерархии организационного типа.
Иерархия слоев представляет собой совокупность вертикально расположенных решающих подсистем Si, как показано на рис. 3. Каждая из таких подсистем может быть, во-первых, описана как отображение Si: i—>i-1и, во-вторых, представлена в виде решающего элемента. А именно, заданы множество решаемых задач Di(i), ii, и преобразование Ti, такое, что для любого входа iвыход i-1= Si(i) определяется функцией i-1= Тi(xi), где xi— решение задачи Di(i). Таким образом, входы iвыступают в качестве параметров (задаваемых непосредственно вышестоящим элементом), конкретизирующих решаемые задачи в Si; соответственно выходы i-1, получающиеся после применения преобразования Ti, являются в свою очередь параметрами, задаваемыми непосредственно нижестоящему элементу.
Рисунок 7.2. Иерархия слоев
Следует заметить, что многослойная иерархия показана на рис. 7.2 упрощенно. Весьма важными оказываются следующие два аспекта:
1. Между слоями может существовать обратная связь, как постоянная, так и “временная”, т. е. появляющаяся лишь при определенных обстоятельствах. Например, если какой-нибудь слой не решил свою задачу в заданное время, он посылает сигнал обратной связи на вышележащие слои и они определяют ему новую подзадачу. Различные варианты обратной связи весьма многочисленны, и поэтому на данном уровне общности мы не будем пытаться дать их формальное описание.
2.Многие слои могут быть подвержены (и притом одновременно) влиянию внешней среды. Выбор слоев, через которые будет осуществляться взаимодействие с внешней средой, зависит от типа решаемых ими задач и, конечно, от информации о среде, которая может им понадобиться. Это особенно хорошо видно на примере функциональной иерархии решений. Функциональная иерархия решений, описанная в гл. 1, является весьма важной и поэтому заслуживает более детального рассмотрения. Отправной точкой здесь служит общая проблема принятия решения в условиях неопределенности, сформулированная как проблема нахождения удовлетворительных решений в виде четверки (g, , Xf, ). Иначе говоря, требуется найти х из Хf, такое, что для всех w из
g (х, w) (w),
где означает заданное отношение. Как уже говорилось, эта задача приводит к трем функциональным слоям, каждый из которых может быть описан как отображение, хотя в более общем случае они представляют собой соответствующие отношения. Представим первый слой отображением
где элементы множества W1соответствуют сигналам обратной связи, которые поступают от управляемого объекта (или, может быть, от окружающей среды). Элементами множества 1являются сигналы (входы), приходящие с третьего уровня; они определяют структуру слоя S1. Сигналы (входы) со второго уровня, образующие множество U, конкретизируют для первого слоя множество неопределенностей. Иными словами, с точки зрения задачи нахождения удовлетворительных решений элемент из 1задает первые три элемента этой задачи g, , Xf, а элементы из U определяют последний элемент рассматриваемой задачи, полностью описываемой четверкой (g, , Xf, ).
Второй слой, называемый слоем обучения, представляется отображением
где элементы W2представляют собой информацию об окружающей среде, U задает множество неопределенностей для первого слоя, а элементы 2 являются параметрами, определяющими структуру слоя обучения S2, так же как элементы S1определяют структуру слоя выбора S1.
Третий слой, слой самоорганизации, описывается отображением
где элементы W3представляют собой информацию, поступающую на этот слой через каналы обратной связи.