Тема 6.4. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ УРОВНЯМИ И КООРДИНИРУЕМОСТЬ

В настоящее время совершенно очевидно, что прогресс в развитии теории иерархических систем будет происходить постепенно, отдельными этапами, на каждом из которых будут решаться некоторые специальные задачи, характерные для многоуровневых систем. Одна из таких существенно иерархических задач, которую мы рассмотрим в данном параграфе, касается межуровневых связей в многоуровневой системе, и в частности координации.

Рассмотрим двухуровневую систему принятия решений (рис. 6.14), имеющую только один вышестоящий (координирующий) элемент и п подчиненных ему (нижестоящих) элементов. Такая система представляет специфический интерес для теории многоуровневых систем по следующим причинам: а) это простейший тип систем, в котором проявляются все наиболее существенные характеристики многоуровневой системы; б) более сложные многоуровневые системы могут быть построены из двухуровневых подсистем, как из модулей. Итак, мы будем исследовать взаимоотношения между уровнями на примере двухуровневой системы.

Рисунок 6.14. Двухуровневая организационная иерархия.

Ситуация здесь напоминает отношение, существующее между игрой двух лиц с нулевой суммой и более общими играми п лиц; игра двух лиц с нулевой суммой, конечно, представляет собой лишь частный случай общего класса игр, тем не менее, она обладает достаточно существенными свойствами, позволившими принять ее за основу при введении ряда важных понятий общей теории игр.

Аналогичным образом мы надеемся развить и теорию двухуровневых систем в качестве первого шага для создания теории многоуровневых систем в общем случае.

Взаимная зависимость уровней

Взаимодействие между вышестоящим элементом и каждым из нижестоящих элементов таково, что действия (и успех) одного из них зависят от действий другого, как это показано на рис. 6.15.

Рисунок 6.15. Взаимодействие между вышестоящим и нижестоящими решающими элементами.

Так как оба являются элементами, вырабатывающими решения, это означает, что в общем случае проблема, решаемая элементом нижестоящего уровня, зависит от действия вышестоящего элемента, заключающегося в выработке значений определенного параметра; наоборот, проблема, решаемая вышестоящим элементом, зависит от действий (или отклика!) элементов нижестоящего уровня. Очевидно, что получается тупик. Эта дилемма разрешается путем введения приоритета действий вышестоящего элемента. Однако в общем случае следует учитывать динамику: взаимоотношения между вышестоящим и нижестоящими элементами являются динамическими и изменяются во времени.

Времена вмешательства

Вышестоящий элемент может сообщить свое координирующее решение нижестоящим элементам в один из двух моментов времени. Вышестоящий элемент может попытаться скоординировать действия нижестоящих элементов до того, как они примут свои решения. Мы называем такой род действий вмешательством до принятия решения. Это основной способ координации, ибо в связи с установленным приоритетом действий задачи, подлежащие решению на уровне нижестоящих элементов, не вполне определены до тех пор, пока не получены конкретизирующие их указания. Вмешательство до принятия решения основано на прогнозировании поведения как самой системы, так и окружающей среды. Более того, вышестоящий элемент в ходе вмешательства до принятия решения определяет функции качества для оценки деятельности элементов нижестоящего уровня и, таким образом, определяет долю участия каждого из них в деятельности ради достижения успеха всей системы.

Через некоторое время после того, как элементы нижестоящего уровня примут и применят свои решения (например, в конце так называемого периода принятия решения), вышестоящий элемент должен снова связаться с нижестоящими. Вышестоящий элемент должен исправить посланные ранее элементам нижестоящего уровня инструкции, если окажется, что допущения, на основе которых эти инструкции были выработаны, стали неверными. Более того, в конце периода принятия решения вышестоящий элемент должен либо подтвердить, либо изменить сообщенные им в ходе вмешательства до принятия решения планы распределения ролей подсистем в обеспечении успеха всей системы. Эти действия координирующего элемента называют вмешательством после принятия решения, корректирующим или поощряющим вмешательством.

При рассмотрении “вмешательства после принятия решения” следует помнить, что оно вызывается не стремлением упростить работу нижестоящих элементов, а стремлением к достижению целей вышестоящего элемента. Основная цель вмешательства после принятия решения состоит не в уточнении имеющихся у нижестоящих элементов представлений о поведении остальной части системы и не в том, чтобы предоставить им большую роль в достижении цели, как при вмешательстве до принятия решения, а в том, чтобы оказать на нижестоящие элементы такое влияние, которое приведет к улучшению (с точки зрения вышестоящего элемента) поведения системы в целом. Делая это, вышестоящий элемент должен рассматривать поведение всей системы как динамическое и учитывать возможные последствия вмешательства после принятия решения на будущие результаты. Ведь в динамической системе “вмешательство после принятия решения” представляет собой первую фазу “вмешательства до принятия решения” для последующего периода принятия решений. Именно в этом свете следует оценивать различие между вмешательствами до и после принятия решения. Слишком большие расхождения могут отрицательно воздействовать на качество действий нижестоящих элементов.

Дальнейшее изложение (за исключением некоторых замечаний) будет посвящено преимущественно вмешательству до принятия решения.

Основные особенности функционирования вышестоящего элемента

Два вида сигналов связывают вышестоящий и нижестоящие элементы. Сигнал, идущий сверху вниз, конкретизирует задачи, подлежащие решению на уровне нижестоящих элементов, тогда как сигнал, посылаемый наверх, несет вышестоящему элементу информацию о состоянии нижестоящего уровня.

Вмешательство

В связи с приоритетом действий вышестоящий элемент имеет широкие обязанности: во-первых, он указывает нижестоящим элементам, как им следует действовать, а во-вторых, воздействует на них с целью побудить их, если это необходимо, изменить свои действия. Первая обязанность соответствует в теории организации “управлению в большом” и включает в себя выбор алгоритмов и правил поведения в разнообразных предполагаемых обстоятельствах. В нашей формализации ей отвечает задача выбора принципов взаимодействия между вышестоящим и нижестоящими элементами. Мы называем это выбором способа координации. Вторая обязанность соответствует в теории координации “управлению в малом” и включает способы и правила “регулирования”, целью которых является улучшение качества деятельности. В нашей формализации ей отвечает выбор координационной переменной или переменной реального вмешательства. Мы называем это координацией (в широком смысле).

Способ координации определяется тем, как конкретный элемент нижестоящего уровня сообщается с другими элементами своего уровня, а также тем, какие характеристики проблем, решаемых на этом уровне, могут подвергаться изменению в целях улучшения глобального результата. Два перечисленных фактора тесно связаны друг с другом. Они определяются характером задач, для решения которых созданы нижестоящие элементы и сама система. Основываясь на проводимом анализе, мы укажем несколько основных категорий.

Вышестоящий элемент посылает нижестоящим элементам значения будущих связующих сигналов. Тогда нижестоящие элементы начинают вырабатывать свои локальные решения в предположении, что связующие сигналы, которые в дальнейшем действительно к ним поступят, окажутся именно такими, какими их предсказал вышестоящий элемент.

Вышестоящий элемент задает диапазон значений для связующих сигналов. Нижестоящие элементы рассматривают эти сигналы как возмущения, могущие принимать любое значение в заданном диапазоне.

Элементы нижестоящего уровня трактуют связующий сигнал как дополнительную переменную решения. Они решают свои задачи так, как если бы связующие сигналы можно было выбрать произвольно.

Элементы нижестоящего уровня знают о наличии других элементов, также принимающих свои решения на том же уровне. Вышестоящий элемент снабжает нижестоящие элементы моделью зависимости между его действиями и откликом системы.

Элементы нижестоящего уровня знают о существовании других решающих элементов на том же уровне. Вышестоящий элемент определяет, какого рода связи разрешены между ними. Это приводит к коалиционным или конкурентным (в теоретико-игровом смысле) отношениям между нижестоящими элементами.

Здесь уместно сделать замечание о пользе и эффективности вышеперечисленных подходов. Последний подход, очевидно, самый утонченный и ближе всего соответствует действительному положению дел в организациях людей. Однако он является и самым сложным и может привести к довольно трудноразрешимым задачам принятия решений для элементов нижестоящего уровня. В предельном случае каждому нижестоящему элементу пришлось бы решать задачи принятия решений и для всех остальных элементов своего уровня. Эффективность такого подхода была бы, следовательно, чрезвычайно низкой.

Многоуровневые структуры позволяют для решения задачи, стоящей перед всей системой в целом, использовать совокупности элементов, каждый из которых по отдельности не в состоянии решить эту задачу. Для этого глобальная задача разбивается на подзадачи, и ее решение происходит групповыми усилиями. Искусство синтезирования многоуровневой системы состоит именно в постановке упрощенных задач для вышестоящих и нижестоящих элементов. Первые три подхода имеют очевидные преимущества перед последними в отношении простоты.

Для иллюстративных целей мы кратко отметим ниже ряд аспектов применения двух других способов.

1. Разрешение или запрещение обмена информацией между элементами нижестоящего уровня зависит, как было показано в работе Месаровича , от того, как определяются задачи, стоящие перед этими элементами. Было показано, что в случае, если функции качества (используемые для оценки результатов деятельности нижестоящих элементов) являются линейными, организация коммуникационных связей между элементами одного уровня с общесистемной точки зрения представляется нерациональной, тогда как если указанные функции имеют другой вид (скажем, квадратичный), существование каналов связи может оказаться выгодным. Важно подчеркнуть также семантический аспект коммуникации. В задачи вышестоящего элемента входит не только установление целесообразности тех или иных каналов связи, но и принятие решения по поводу того, какого рода информация будет по ним передаваться. Анализ показывает, что чрезмерно интенсивное общение между элементами одного уровня может иметь такой же эффект, как и отсутствие информационной связи вообще, т. е. ведет к ухудшению глобального результата.

2. Исследование возможности использования, на уровне нижестоящих элементов теоретико-игрового подхода показало (по словам Чидамбарама), что вышестоящий элемент может так составить правила поведения, что применение игрового подхода на нижестоящем уровне приводит к глобальному оптимуму. Это важно, например, для проблемы проведения в жизнь оптимального решения в случае социальных систем. Может оказаться, что вышестоящий элемент, зная оптимальное решение, все же не может непосредственно обеспечить его реализацию. Он должен поэтому установить между нижестоящими элементами такие взаимоотношения, чтобы они сами пришли к оптимальному решению. Математический анализ показывает, что такое решение и в самом деле возможно, если на нижестоящем уровне использовать теоретико-игровой подход.

Координация

Координация, сама представляющая собой сложную для решения проблему, имеет два важных аспекта: аспект самоорганизации и аспект управления. Предположим, что способ координации уже определен и что самоорганизация относится лишь к изменениям функций и взаимосвязей, используемых в процессе координации. Эти изменения мы называем модификациями. В широком смысле всякая задача принятия решения определяется некоторой целью и образом ситуации, применительно к которой происходит принятие решения. Таким образом, имеются два вида модификаций: модификация целей и модификация образов (для выбранного способа координации).

Например, может быть принято решение остановиться на способе “развязывания” взаимодействий (решение, касающееся управления в большом), однако при этом может оказаться, что глобальная эффективность работы системы будет все же неудовлетворительной. Тогда вышестоящий элемент может модифицировать функции качества для элементов нижестоящего уровня, например заменить функции вида

на функции

Аналогичным образом вышестоящий элемент может модифицировать образ, изменяя структуру моделей, используемых элементами нижестоящего уровня, или ограничения, налагаемые на принимаемые ими решения.

Наконец, после того как выбран способ координации и зафиксирована структура, перед вышестоящим элементом возникает задача управления в малом, связанная с выбором собственно координирующих воздействий. Для простоты мы будем называть эту задачу просто задачей координации, сознательно употребляя этот термин в узком смысле.

Таким образом, работа вышестоящего элемента сводится к следующему:

а) выбор способа координации;

б) модифицирование функций, определяющих стратегии нижестоящих элементов, если это необходимо, и

в) выбор координирующих воздействий после того, как приняты остальные решения.

Сбор информации

Требующаяся вышестоящему элементу информация о ниже расположенных уровнях зависит фактически от стоящей перед ним и требующей решения задачи, а также от образа (модели), используемого при решении этой задачи. Оба эти фактора, однако, тесно связаны друг с другом, ибо характер проблем принятия решений, которые могут возникать перед вышестоящим элементом, зависит от того, какого рода информацией он располагает. Для этого должен иметься образ (или модель) поведения элементов нижестоящего уровня. Мы упомянем три подхода к проблеме построения таких моделей.

При наиболее простом решении этой проблемы предполагается, что координатор имеет перед собой точное описание поведения элементов нижестоящего уровня. В таком случае задача координации сводится к классической задаче управления: имеются все необходимые данные, и задача состоит лишь в том, чтобы принять наилучшее решение. Прежде чем полностью отказаться от этого подхода, отметим, что в области социальных систем задача координации заключается не только в том, чтобы найти наилучшие условия координации, но и в том, чтобы указать способы их осуществления. Наиболее серьезные проблемы при координации социальных систем связаны главным образом с трудностями реального осуществления решения, которое оказалось бы приемлемым с технической, экономической и т. д. точек зрения. Отыскание в принципе приемлемого решения для таких ситуаций — только первый необходимый шаг в процессе координации.

Более содержательный подход к построению модели, используемой вышестоящим элементом, состоит в том, чтобы попытаться упрощенно описать подсистемы нижестоящего уровня. Это, по сути, классический подход, подробно изученный классической теорией управления. В теории больших систем такие приближенные модели можно получить посредством так называемого агрегирования переменных, так что в общем случае цель вышестоящего элемента не зависит от полного набора переменных, используемых на уровне нижестоящих элементов. На деле функция качества для вышестоящего элемента часто может оказаться вполне определенной функцией небольшого числа ключевых переменных, характеризующих эффективность работы элементов нижестоящего уровня. Тогда вышестоящему элементу нет нужды подробно знать поведение и динамику элементов нижестоящего уровня во времени. Успешность такого подхода очевидным образом зависит от того, какие переменные и в каком количестве входят в функцию качества для вышестоящего элемента. Для многоуровневых систем основной недостаток такого подхода заключается в том, что он не учитывает декомпозицию системы на нижнем уровне. Все же, как было показано, такой подход оказывается полезным и в применении к многоуровневым системам.

Выбор модели для вышестоящего элемента должен основываться не на прямом упрощении (путем агрегирования или иными средствами) нижестоящего уровня, а скорее на признании того факта, что для вышестоящего элемента управляемый процесс описывается как взаимодействие семейства взаимосвязанных подсистем, каждая из которых преследует собственные цели. Вот почему вышестоящий элемент должен скорее координировать деятельность нижестоящих элементов, нежели управлять ими.

В связи с этим модель для вышестоящего элемента должна основываться на взаимодействиях между нижестоящими элементами; точнее, на том, каким образом они при выборе своих решений учитывают взаимодействия друг с другом. На деле снова получается агрегирование. В этом случае, однако, каждый нижестоящий элемент агрегирует свои локальные переменные и переходит к новым переменным, существенным с точки зрения вышестоящего элемента. Например, при координации на основе метода согласования функций качества вышестоящий элемент нуждается в информации о локальных характеристиках; локальная функция качества, однако, есть не что иное, как агрегированная переменная. В любом случае именно признание за нижестоящими элементами права принимать решения своего уровня и вытекающая отсюда передача нижестоящим уровням значительной части работы по отысканию и принятию решений и составляют характерную особенность эффективных многоуровневых систем.

Взаимосвязь элементов нижестоящего и вышестоящего уровней

Элементы нижестоящего уровня могут влиять на действия вышестоящего элемента как непосредственно, так и косвенно, ибо конечный успех вышестоящего элемента зависит от того, как работают системы нижестоящего уровня. В ходе обмена информацией, имеющего место до принятия решения, вышестоящий элемент имеет превосходство над элементами нижестоящего уровня и может затребовать информацию нужного ему вида. Обычно эта информация касается того, какое решение собираются принять элементы нижестоящего уровня, т. е. она связана с оценкой процесса принятия решения нижестоящими элементами. Эти элементы, в свою очередь, могут использовать посылаемую наверх информацию как дополнительную переменную, определяющую выбор решения на нижестоящем уровне, с целью обеспечения для себя более выгодных условий. Однако, если процесс — динамический и если учитывается вмешательство после принятия решения, то элементы нижестоящего уровня должны принимать во внимание тот факт, что слишком большие расхождения между информацией, посылаемой до принятия решения, и следующим за этим реальным событием могут привести к нежелательной реакции со стороны вышестоящего элемента. Обычно в процессе обмена информацией, происходящего до принятия решения, нижестоящий элемент может сообщить вышестоящему элементу ту информацию, которая максимизирует его потенциальный выигрыш; но он должен при этом соблюдать “чувство меры”, ибо от него могут потребовать разумного объяснения любого расхождения, возникающего в период после принятия решения.

Раздел VII. ФОРМАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ АБСТРАКТНОЙ СИСТЕМЫ

Существуют три основные причины, вызывающие необходимость абстрактной математической формализации многоуровневых систем.

1. Строгость. При такой формализации мы отвлекаемся от физической реализации систем. Используемый аппарат опирается лишь на структурные свойства систем и поэтому применим практически без ограничений ко всем возможным объектам, обладающим сходной структурой.

2. Математическая теория. Формальные понятия обеспечивают основу для более детального математического изучения иерархических систем, так как позволяют при необходимости вводить и более сложные математические построения.

3. Исследования структуры. Наш абстрактный математический подход является, тем не менее, содержательным, поскольку он позволяет выделить наиболее важные структурные особенности реальных систем. При непосредственном переходе от интуитивных понятий к сложным и детализированным математическим формулировкам (например, к системам, описываемым линейными дифференциальными уравнениями) неизбежно возникают вопросы: насколько те или иные частные выводы зависят от специфики математической модели, на основании которой они были получены? Как можно обобщить результаты? В каком направлении эти результаты следует обобщать? При исследовании той или иной проблемы методами общей теории систем ответ на вопрос, насколько общими являются полученные выводы, однозначно дается математической структурой, используемой для формализации и анализа проблемы.

Выбор “подходящего” уровня абстракции зависит до некоторой степени от планируемых применений, от точки зрения и даже от вкусов исследователя. Однако выбор высокого уровня абстракции имеет существенные преимущества.

Примером, демонстрирующим преимущества общего подхода, служит исследование изменений характеристик нижестоящего уровня с помощью операторов оценки эффекта внутриуровневого взаимодействия, которые обычно приводят к нелинейностям.

Роль математической теории абстрактных систем в методологии системотехники схематически показана на рис. 7.1. Вербальное описание системы позволяет построить ее блок-схему, показывающую взаимодействие подсистем, а также связи между ними. Блок-схему вместе с сопровождающим ее описанием можно затем формализовать и получить модель в виде абстрактной системы. Для такой модели уже легко построить математическое описание и изучать поведение системы аналитически или на ЭВМ. Здесь мы не будем детально рассматривать общую теорию систем, а введем только те понятия, которые нам понадобятся далее в настоящей работе.

Рисунок 7.1. Основные этапы формулирования и анализа задач.