Тема 6.2 ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ИЕРАРХИЙ

Мы введем здесь три типа иерархических систем, которые в некотором смысле отражают классификацию иерархий. На данном этапе нашего рассмотрения это важная задача, поскольку уточнение высказываемых о системах утверждений и более строгая формулировка задач помогает прояснению сути обсуждаемых проблем.

Как почти всегда бывает в науке, классификацию не следует понимать как строгое разделение; она лишь подчеркивает различия, но отнюдь не исключает возможности существования систем, принадлежащих одновременно к нескольким классам.

Мы вводим три понятия уровней:

а) уровень описания, или абстрагирования;

б) уровень сложности принимаемого решения;

в) организационный уровень.

Для их различения введем следующие термины: “страта”, “слой” и “эшелон”. Термин “уровень” сохраним как родовой, относящийся к любому из этих понятий, когда нет необходимости в дальнейших уточнениях. Укажем также, что при описании реальных иерархических систем могут одновременно использоваться все три понятия; случай, когда применяется только одно из них, скорее исключение, нежели правило.

Действительно сложную систему почти невозможно описать полно и детально, что по существу вытекает уже из определения такой системы. Основная дилемма состоит в нахождении компромисса между простотой описания, что является одной из предпосылок понимания, и необходимостью учета многочисленных поведенческих (т.е. типа вход — выход) характеристик сложной системы. Разрешение этой дилеммы ищется в иерархическом описании. Система задается семейством моделей, каждая из которых описывает поведение системы с точки зрения различных уровней абстрагирования. Для каждого уровня существует ряд характерных особенностей и переменных, законов и принципов, с помощью которых и описывается поведение системы. Чтобы такое иерархическое описание было эффективным, необходима как можно большая независимость моделей для различных уровней системы.

Чтобы отличить эту концепцию иерархии от других, мы будем использовать для нее термин стратифицированная система, или стратифицированное описание. Уровни абстрагирования, включающие стратифицированное описание, будем называть стратами.

Много примеров стратифицированного описания можно найти в естественных науках. На каждой страте в иерархии структур имеется свой собственный набор переменных, которые позволяют в значительной степени ограничить изучение только одной стратой. Независимость страт открывает возможность для более глубокого и детального изучения поведения системы; однако, предположение о полной независимости страт было бы неоправданным, поэтому пренебрежение их взаимной зависимостью может привести лишь к неполному пониманию поведения системы в целом. В самом деле, ограничение, скажем, только биологическим исследованием уже само по себе означает изоляцию, ибо совершенно очевидно, что рассматриваемая система (человек) может быть описана также, с одной стороны, на страте химии или физики, а с другой — на страте экологии или социологии.

Для иллюстрации приведем несколько примеров созданных человеком систем, требующих стратифицированного описания. Рассмотрим модель электронной вычислительной машины. Ее функционирование обычно описывается не менее чем на двух стратах (рис. 6.2). На первой страте система описывается на языке физических законов, управляющих работой и взаимодействием ее составных частей, в то время как на второй страте мы имеем дело с абстрактными нефизическими понятиями, такими, как двоичные разряды или информационные потоки. На страте физических законов нас интересует правильное функционирование различных электронных компонентов. На страте обработки информации мы имеем дело с проблемами вычисления, программирования и т. д., а стоящие за этим основные физические законы в явном виде не рассматриваются. Разумеется, может представить интерес и описание системы или каких-то ее подсистем на других стратах, помимо этих двух; так, страта атомной физики может представить интерес при конструировании некоторых электронных компонентов, а так называемая системная страта окажется полезной, например, при разработке систем с разделением времени.

Рисунок 6.2. Стратифицированное представление ЭВМ с помощью двух страт.

Другой пример стратифицированной системы, созданной человеком,— автоматизированный промышленный комплекс. Полностью автоматизированный промышленный комплекс обычно моделируют на трех стратах:

а) физические процессы обработки материалов и преобразования энергии,

б) управление и обработка информации,

в) экономика производства с точки зрения его производительности и прибыльности (Рис. 6.3).

Рисунок 6.3. Стратифицированное представление автоматизированного промышленного производства.

Заметим, что на любой из этих трех страт мы имеем дело с тем же самым предметом — основным физическим продуктом. На первой страте он рассматривается как физический объект, который подлежит обработке в соответствии с физическими законами; на второй страте его рассматривают как управляемую переменную; на третьей страте это уже товар как экономическая категория. Для каждого из этих аспектов системы имеется свое описание и своя модель, однако система, конечно, остается одной и той же.

Прекрасным примером использования иерархии моделей одной и той же системы может служить машина, создающая “устные” литературные композиции. Она имеет лишь один выход — реальное физическое “произнесение” литературного текста. Управление же системой может, как видно из рис. 6.4, рассматриваться минимум на четырех стратах. Первая страта имеет дело с генерацией букв, причем система описывается как машина, производящая звуки. На второй страте осуществляется объединение букв в последовательности, которые воспринимаются как слова в грамматике данного языка: система рассматривается как машина, производящая слова. На третьей страте система рассматривается с точки зрения построения предложений в соответствии с заданными синтаксическими и семантическими правилами. Наконец, на четвертой страте система оценивается в соответствии с определенными литературно-эстетическими стандартами с точки зрения стиля и литературной ценности всей композиции.

Рисунок 6.4. Представление машины, генерирующей текст, с помощью четырех страт.

Перечень примеров стратифицированных систем можно было бы продолжить. Однако приведенных примеров достаточно, чтобы проиллюстрировать некоторые общие характеристики стратифицированного описания систем.

1. Выбор страт, в терминах которых описывается данная система, зависит от наблюдателя, его знания и заинтересованности в деятельности системы, хотя для многих систем некоторые страты, кажутся естественными, внутренне им присущими. Это утверждение уже было проиллюстрировано выше. В случае с ЭВМ человек, незнакомый ни с назначением системы как вычислительного устройства, ни со способом ее использования в качестве такового, мог бы ограничиться лишь стратой физических законов; при наличии достаточного времени он мог бы дать весьма подробное и точное описание системы, даже не догадываясь о ее вычислительных свойствах. И наоборот, кое-кто может рассматривать схему обработки информации, не представляя себе, какие физические законы лежат в ее основе. Если нам неизвестен язык, на котором упомянутая выше машина произносит текст, то лучшее, что можно сделать,— это распознать страту машины, производящей звуки; если же мы знаем язык, но не имеем литературных критериев или познаний для оценки смысла и композиционного построения текста, высшая страта будет утрачена.

В общем случае стратификация неразрывно связана с интерпретацией производимых системой действий. Контекст, в котором рассматривается и применяется система, определяет, какую страту выбрать как основную и даже, более того, какие страты вообще будут использоваться. Следует, однако, заметить, что почти всегда существуют некоторые страты, хотя и присущие системе, но не представляющие интереса. Возьмем для примера снова машину, произносящую текст: между стратами составления предложений и литературной композиции можно ввести страту стилистических аспектов композиции. Аналогично, рассматривая отдельные серии вычислений, производимых ЭВМ, можно выделить страту специальных задач, на выполнение которых и запрограммирована машина. ЭВМ целевого назначения могут быть спроектированы для выполнения специальных функций, таких, как управление процессом, для выполнения рутинных операций или обработки деловых данных; здесь ЭВМ вполне может рассматриваться как одностратовая система, так же как цифровой регулятор или аппаратура для коррекции траекторий ракет.

2. Аспекты описания функционирования системы на различных стратах в общем случае не связаны между собой, поэтому принципы и законы, используемые для характеристики системы на любой страте, в общем случае не могут быть выведены us принципов, используемых на других стратах. Принципы выполнения расчетов или программирования нельзя вывести из физических законов, лежащих в основе работы ЭВМ на нижней страте, и наоборот. Аналогично экономические принципы и физические законы, лежащие в основе функционирования системы, не связаны между собой. Поэтому стратифицированное описание есть описание одной и той же системы с различных точек зрения.

3. Существует асимметричная зависимость между условиями функционирования системы на различных стратах. Требования, предъявляемые к работе системы на любой страте, выступают как условия или ограничения деятельности на нижестоящих стратах. Это находится в соответствии с постулированным приоритетом действия. Например, если ЭВМ используется для определенных расчетов, необходимость выполнения арифметических и других операций накладывает определенные ограничения на используемые для их реализации физические процессы. Генерация конкретного текста зависит от работы системы на страте производства звуков, но выбор последовательности звуков определяется уже требованиями более высоких страт. Ход реального процесса определяется требованиями к поведению системы на верхней страте; для надлежащего функционирования системы на данной страте все нижние страты должны работать правильно. Это означает также наличие в иерархических системах обратной связи с получаемыми результатами.

4. На каждой страте имеется свой собственный набор терминов, концепций и принципов. То, что является объектом рассмотрения на данной страте, более подробно раскрывается на нижерасположенной страте; элемент становится набором; подсистема на данной страте является системой для нижележащей страты. Это отношение между стратами показано на рис. 6.5. На любой данной страте мы изучаем поведение соответствующих систем с точки зрения их внутреннего механизма и эволюции, в то время как их взаимодействие при образовании новой системы изучается на вышележащей страте. Это замечание весьма существенно, ибо показывает, что изучение на нижней страте не всегда лучше или основательнее, чем на верхней. На нижней страте мы концентрируем внимание на действиях подсистем, откладывая изучение их взаимодействий для вышестоящих страт. Все было бы иначе, если бы на нижних стратах рассматривалась система в целом, точно так же, как на верхних. Однако это обычно не имеет места, поскольку методологические принципы на одной страте, как правило, не подходят для этого. Следует заметить, что отношение “объект — система” для описаний на различных стратах ведет к иерархии соответствующих языков описания. Учитывая, что для каждой страты существует конкретный набор понятий и терминов, используемых при описании системы на этой страте, как правило, имеются и различные языки. Эти языки в свою очередь образуют иерархию с семантическими отношениями между любыми двумя последовательными членами иерархии.

Рисунок 6.5. Взаимосвязь между стратами: система для данной страты является подсистемой для следующей более высокой страты.

5. Понимание системы возрастает при последовательном переходе от одной страты к другой: чем ниже мы спускаемся по иерархии, тем более детальным становится раскрытие системы, чем выше мы, поднимаемся, тем яснее становится смысл и значение всей системы. Можно показать, что объяснение назначения системы с помощью элементов той же самой страты по существу есть лишь сжатое описание системы, а для правильного понимания функционирования системы необходимо ее описание с привлечением элементов нижележащих, т. е. более детализированных страт.

Обращаясь к нижним стратам, можно более точно и детально объяснить, каким образом система функционирует, как осуществляется та или иная конкретная операция. С другой стороны, при движении вверх по иерархии описание становится более широким, охватывая большее число подсистем и большие периоды времени. В таком более широком контексте легче понять смысл и назначение подсистем. В примере машины, генерирующей литературный текст, смысл функционирования всей системы становится понятным лить на высшей страте литературной композиции.

Подводя итоги, можно сказать, что для правильного понимания сложной системы фундаментальную роль играет иерархический подход (стратифицированные модели). Вначале можно ограничиться, скажем, одной стратой, в зависимости от интересующей нас задачи и имеющегося запаса знаний, а затем можем либо детализировать свои знания, двигаясь вниз по иерархии, либо добиться более глубокого понимания системы, двигаясь вверх по иерархии. Выбор исходной страты отчасти определяется также простотой описания на ней.

Другое понятие иерархии относится к процессам принятия сложных решений. Почти в любой реальной ситуации принятия решения существуют две предельно простые (настолько простые, что о них слишком часто забывают), но чрезвычайно важные особенности:

1) Когда приходит время принимать решения, принятие и выполнение решения нельзя откладывать; любая отсрочка просто означает, что не найдено такого нового или изменения старого действия, которое было бы предпочтительнее других альтернатив.

2) Неясность относительно последствий различных альтернативных действий и отсутствие достаточных знаний о имеющихся связях препятствуют достаточно полному формализованному описанию ситуации, необходимому для рационального выбора действий.

Эти два фактора приводят к основной дилемме принятия решения: с одной стороны, необходимо действовать немедленно, с другой же — столь же необходимо, прежде чем приступать к действиям, попытаться лучше понять ситуацию. При принятии решения в сложных ситуациях разрешение этой дилеммы ищут в иерархическом подходе. Определяют семейство проблем, которые пытаются разрешить последовательным путем в том смысле, что решение любой проблемы из этой последовательности определяет и фиксирует какие-то параметры в следующей проблеме, так что последняя становится полностью определенной и можно приступить к ее решению. Решение первоначальной проблемы достигнуто, как только решены все подпроблемы.!!!. Пример такого разбиения показан на рис. 6.6. Каждый блок здесь представляет собой принимающий решение элемент. Выход элемента (например, D2) есть решение или последовательность решений задачи, зависящей от параметра, фиксируемого входом x2. Этот вход в свою очередь является выходом принимающего решение элемента более высокого уровня. Таким образом, сложная проблема принятия решения разбивается на семейство последовательно расположенных более простых подпроблем, так что решение всех подпроблем позволяет решить и исходную проблему. Такую иерархию мы будем называть иерархией слоев принятия решений, а всю систему принятия решений (обозначенную на рис. 6.6 через D) — многослойной системой (принятия решений).

Рисунок 6.6. Многослойная иерархия системы принятия решений.

Примеры многослойной системы принятия решений легко найти в повседневной жизни. Действительно, личные цели, как правило, весьма расплывчаты и должны еще быть преобразованы в подцели, которые в свою очередь создадут основу для выбора конкретного образа действий. Например, личная цель может заключаться в достижении “счастья” или некоторого уровня удовлетворения, но эту расплывчатую цель еще надо преобразовать в конкретные подцели, ведущие к определенным действиям. Цель надо выбирать так, чтобы ее можно было развернуть в подцели; очень часто лишь после достижения подцелей появляется возможность оценить, приблизились ли мы к первоначальной цели.!!!.

Рассмотрим теперь два примера автоматизированных систем принятия решений, в которых слои иерархии выступают более отчетливо. Один пример взят из области “искусственного интеллекта”, а другой из области промышленного управления.

В эвристических программах для ЭВМ, предложенных Ньюэллом, процесс доказательства теорем в одной из областей математики происходит следующим образом: теорема формулируется как равенство двух математических выражений, к которым могут быть применены преобразования из некоторого допустимого множества. Доказательство теоремы состоит в последовательном преобразовании обеих частей уравнения до получения тождества. Процесс преобразования уравнения в тождество иерархически упорядочен. Этот метод применяется и в области символической логики. Пусть теорема исчисления высказываний задается, скажем, равенством

тогда доказательство теоремы состоит в применении последовательности допустимых преобразований к обеим частям уравнения вплоть до получения тождества. Общая стратегия доказательства теоремы представляет собой многоуровневую систему (Рис. 6.7). Слои определяются в терминах “различий”, которые могут существовать между отдельными выражениями при доказательстве теоремы. Учитываются следующие различия:

V - указывает на наличие в одном выражении такой переменной, которой нет в другом;

N - означает, что переменная входит в оба выражения различное число раз;

T - означает, что различие состоит в отрицании некоторых логических переменных;

С - означает, что применяются неодинаковые связки;

G - означает, что переменные по-разному сгруппированы;

Р - означает, что переменные занимают неодинаковые позиции.

Рисунок 6.7. Многослойная стратегия при доказательстве теорем.

Различия затем упорядочиваются в соответствии с введенным приоритетом и используются для выделения различных слоев принятия решений, начиная с высшего, ответственного за наиболее существенное различие. Задача элементов каждого слоя принятия решения — устранить соответствующее различие. Каждый принимающий решение элемент располагает набором преобразований, считающихся полезными для устранения соответствующего различия. Процесс доказательства теоремы начинается с предъявления теоремы высшему элементу, который после устранения соответствующего различия предъявляет преобразованное уравнение следующему элементу. Если каждый из слоев успешно выполняет свою задачу, уравнение в итоге преобразуется в тождество и теорема доказана.

Следует заметить, что на рис. 6.7 указана лишь принципиальная структурная схема системы доказательства теорем. Полная система значительно сложнее; она предусматривает движение вверх и вниз по иерархии, чтобы избежать тупиков, если в заданный промежуток времени решение на некотором слое не может быть достигнуто; уравнение может быть тогда возвращено на один из предшествующих более высоких слоев, или же оно может быть временно передано следующему, более низкому слою с условием, что в случае необходимости решение будет вновь возвращено на более высокие слои. Но как бы то ни было, даже это упрощенное описание хорошо иллюстрирует необходимость многослойных структур в сложных ситуациях принятия решений.

Второй пример представляет то, что мы называем функциональной иерархией принятия решений или управления. Эта иерархия возникает естественным образом в связи с тремя основными аспектами проблемы принятия решения в условиях полной неопределенности:

1) выбором стратегии, которая должна быть использована в процессе решения;

2) уменьшением или устранением неопределенности;

3) поиском предпочтительного или допустимого способа действий, удовлетворяющего заданным ограничениям. Функциональная иерархия, изображенная на рис. 8, состоит из трех слоев:

1. Слой выбора: задача этого слоя — выбор способа действий т. Принимающий решение элемент на этом слое получает внешние данные (информацию) и, применяя тот или иной алгоритм (определяемый на верхних слоях), находит нужный способ действий. Алгоритм может быть определен непосредственно как функциональное отображение Т, дающее решение для любого набора начальных данных, или косвенно, с помощью процесса поиска. Для примера предположим, что заданы выходная функция Р и функция оценки G, а выбор действия, скажем т, основан на применении функции оценки G к Р. Используя теоретико-множественный подход (как это принято в общей теории систем), выходную функцию можно определить как отображение Р:

M * U —> Y, где М— множество альтернативных действий; Y — множество возможных результатов на выходе (или “выходов”), a U — множество неопределенностей, адекватно отражающее отсутствие знаний о зависимости между действием n и выходом у. Аналогично функция оценки G есть отображение G: М * Y —> V, где V — множество величин, которые могут быть связаны с характеристиками качества работы системы. Если множество U состоит из единственного элемента или является пустым, т. е. относительно результата на выходе для данного действия т нет неопределенности, выбор может основываться на оптимизации: найти такое т в М, чтобы величина v = G (n, Р (n)) была меньше, чем v = G (m, Р (т)) для любого другого действия т  М. Если U — более богатое множество, приходится предлагать некоторые другие процедуры для выбора подходящего действия; возможно, при этом придется ввести и некоторые другие отображения помимо Р и G. Но в любом случае для того, чтобы определить задачу выбора на первом слое, необходимо уточнить множество неопределенностей U, требуемые отношения Р, G и т. д. Это осуществляется на элементах верхних слоев.

Рисунок 6.8. Функциональная многослойная иерархия решений.

2. Слой обучения, или адаптации. Задача этого слоя — конкретизация множества неопределенностей U, с которым имеет дело слой выбора. Следует заметить, что множество неопределенностей U рассматривается здесь как множество, включающее в себя все незнание о поведении системы и отражающее все гипотезы о возможных источниках и типах таких неопределенностей. U получают, конечно, с помощью наблюдений и внешних источников информации. Назначение второго слоя — сужение множества неопределенностей U. Если система и окружающая среда стационарны, то множество неопределенностей может быть предельно сужено (до единственного элемента), что соответствует идеальному обучению, как в эксперименте, проводимом в контролируемых условиях. Однако следует подчеркнуть, что U представляет не действительно существующие, а предполагаемые системой принятия решения, т. е. учитываемые ею, неопределенности. Второй слой в случае необходимости может полностью изменить U, например, расширить его, тем самым как бы допуская, что некоторые базисные гипотезы были несправедливы. Тем не менее, основная цель второго слоя — насколько возможно сузить множество неопределенностей и таким образом упростить работу слоя выбора.

3. Слой самоорганизации. Этот слой должен выбирать структуру, функции и стратегии, используемые на нижележащих слоях, таким образом, чтобы по возможности приблизиться к глобальной цели (обычно определяемой в терминах, которые трудно сделать операционными). Если общая цель не достигается, этот слой может изменить функции Р и G на первом слое или стратегию обучения на втором слое в случае неудовлетворительности оценки неопределенности.

Автоматизированные промышленные процессы служат хорошими примерами многослойных иерархий. Глобальная цель автоматизации — максимизация прибыли, повышение эффективности и минимизация стоимости производства. Такие грандиозные цели невозможно свести к раз и навсегда выбранным конкретным действиям в обстановке непрерывно меняющихся экономических и технологических условий. Кроме того, необходимо дополнительно учитывать стоимость управления самой автоматизированной системой, а также технологические ограничения, налагаемые характером имеющегося оборудования и сложившейся инженерной практикой; все это приводит к иерархической, многослойной структуре такой сложной автоматизированной системы.

Следует отметить, что функциональная иерархия, изображенная на рис. 6.8, основана лишь на концептуальном охвате существенных функций в сложной системе принятия решений. Это дает лишь отправную точку для рационального подхода к проблеме выбора функций различных слоев. На практике функция на любом слое выбирается таким образом, чтобы она могла быть реализована с помощью последующей декомпозиции. Так, например, в промышленной автоматике функции слоя выбора обычно осуществляются с помощью прямого управления пли регулирования и оптимизации. Задача управления, осуществляющего регулирование,— удержать (в условиях неизбежных отклонений) соответствующие переменные около заранее заданных значений, определяемых методами оптимизации и называемых рабочими точками.