Решение.

Введем следующие обозначения:

i — индекс вида корма;

j — индекс вида питательного вещества;

х_i — искомое содержание i-го корма в рационе;

С_i — себестоимость 1 кг i-го корма;

a_ij — содержание j-го питательного вещества в кг i-го корма;

В_j — количество j-го питательного вещества, необходимое для нормального развития животного;

di, — необходимое количество i-го корма в рационе.

В принятых обозначениях математическая модель задачи имеет вид:

при ограничениях

, ,

i = 1

x_i >=d_i , i = 1,

x_i <=d_i , i = 2,

x_i >=0 , i = 2,3

Если раскрыть знаки сумм и проставить значения индексов, то математическая модель задачи будет иметь вид:

Min Z = С₁ х₁+ С₂ х₂ + С₃ х₃

при ограничениях

a₁₁ x₁ + а₁₂ х₂ + а₁₃ х₃ >= В₁,

а₂₁ х₁ + а₂₂ х₂ + а₂₃ х₃ >= В₂,

x₁ >=d₁, x₂ <=d₂ , x₂>=0, x₃>=0.

В численном виде математическая модель задачи имеет вид

min Z = 14х₁ + 3х₂ + 2х₃

при ограничениях на содержание питательных веществ в рационе

х₁ + 0.5х₂+ 0.2х₃ >= 22,

0.16х₁ + 0,06х₂ + 0,03х₃ >= 2,502,

а также условиях по содержанию концентратов (не менее, чем 22 х 0,3 = 6,6 кг), и грубых кормов (не более, чем 22 х 0,25 = 5,5 кг) в рационе

x₁>= 6,6;

x₂ <= 5,5;

x₂ >= 0

x₃ >= 0.

3. В хозяйстве за время уборки при заготовке силоса необходимо перевезти 4000 т зеленой массы с пяти полей к четырем фермам. Имеющееся количество зеленой массы на каждом поле, потребность в зеленой массе каждой фермы, а также стоимость перевозки зеленой массы между полями и фермами приведены в таблице 4.

Требуется составить такой план перевозки зеленой массы, при котором общая стоимость перевозки была бы минимальной.

Таблица 4 — Исходные данные