Примеры выполнения заданий

МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Для студентов 3 курса экономического факультета

Гомель 2006

Содержание

Введение

Содержание дисциплины

1. Теоретические основы метода моделирования

2. Методы решения задач оптимального планирования деятельности предприятия

Тема 1 Графический метод решения задач оптимального планирования

Тема 2 Решение задач оптимального планирования симплекс-методом

3. Модели исследования операций

Тема 1 Игровые методы и модели их использования

Тема 2 Сетевые модели

Задания:

1.Полосы листового проката длиной 200 см необходимо разрезать на заготовки трех типов: А, Б и В длиной соответственно 57, 82 и 101 см для производства 50 изделий. На каждое изделие нужно по 4 заготовки типов А и Б и 5 заготовок типа В.

Определить, какое количество полос проката необходимо разрезать тем или иным способом для получения требуемого количества изделий, чтобы отходы от раскроя были наименьшими.

Решение. Рассмотрим возможные способы раскроя одной ‚полосы на заготовки заданных типов. Для составления целевой функции, выражающей суммарную величину отходов, подсчитаем величины отходов при раскрое одной полосы по каждому из способов. При первом способе отходы от каждой полосы составят 200 — 57 х 3 = 29 (см), при втором способе 200 - (57 х 2 + 82) = 4 (см) и т.д. Полученные результаты сведем в таблицу 2.

Таблица 2 — Способы раскроя

Для производства 50 изделий необходимо 4 х 50 = 200 заготовок типа А, 4 х 50 = 200 заготовок типа Б и 5 х 50 = 250 заготовок типа В.

Введем следующие обозначения:

j — индекс способа раскроя;

i — индекс типа заготовки;

х_j — количество полос, раскраиваемых j-м способом,

;

a_ij — количество заготовок i-го типа, получаемое при j-м способе раскроя, ;

С_j — отходы при раскрое одной полосы j-м способом раскроя;

B_i — требуемое количество заготовок i-го типа.

В принятых обозначениях целевая функция задачи, выражающая минимум суммарной величины отходов при всех способах раскроя, будет иметь вид:

Ограничения задачи, показывающие общее количество заготовок каждого типа, которое необходимо получить при раскрое, будут иметь вид:

Обязательным является ограничение на неотрицательное значение количества раскраиваемых каждым способом исходных полос листового проката:

Если раскрыть знаки сумм и проставить значения индексов, то математическая модель задачи будет иметь вид:

Z = С₁х₁+С₂х₂+С₃х₃+С₄х₄+ С₅х₅ min

при ограничениях

а₁₁ х₁ + а₁₂ х₂ + а₁₃ х₃ + а₁₄ х + а₁₅ x₅ = В₁,

а₂₁ х₁ + а₂₂ х₂ + а₂₃ х₃ + а₂₄ х₄ + а₂₅ x₅ = В₂,

а₃₁ х₁ + а₃₂ х₂ + а₃₃ х₃ + а₃₄ х₄ + а₃₅ x₅ = В₃,

х₁ >= 0, х₂ >= 0, х₃ >= 0, х₄ >= 0, х₅ >= 0.

Подставив численные значения используемых величин, получим следующую математическую модель задачи:

Z=29x₁,+4x₂+42x₃+36х₄+ 17х₅ à min

при ограничениях:

3х₁ + 2х₂ + х₃ = 200,

x₂+ 2х₄ + х₅ = 200,

х₃ + х₅ = 250,

х₁ >= 0, х₂ > =0, х₃ >= 0, x₄ >= 0, х₅ >= 0.

Решив задачу симплекс-методом, получим следующее оптимальное решение: х₁ =0, х₂ = 50, х₃ = 100, х₄ = 0, x₅ = 150, Z = 6950 (ем). То же значение целевой функции получается и при другом плане раскроя: х₁ = 50, х₂ = 0, х₃ = 50, х.₄ = 0, x₅ =200.

2. Составить оптимальный суточный рацион кормления на стойловый период для дойных коров живой массой 500 кг и суточным удоем 32 кг. На одну голову в сутки требуется не менее 22 кг кормовых единиц и 2502 г перевариваемого протеина. Рацион составляется из трех видов кормов: комбикорма, сена и силоса.

Содержание питательных веществ в единице каждого вида корма и себестоимость кормов показаны в таблице 3.

Согласно физиологическим особенностям животных в рационе должно содержаться не менее 30% концентратов и не более 25% грубых кормов от общей потребности в кормовых единицах.

Критерием оптимальности считается минимум себестоимости рациона.

Таблица 3 — Исходные данные