Приближение квазинейтральности

Рассмотрим некоторые примеры применения полученных результатов. В качестве первого, простейшего примера рассмотрим однородно легированный полупроводник n-типа, концентрация электронов в котором от координаты не зависит. Легко видеть, что согласно формулам (1.5.38) и (1.5.39) встроенное электрическое поле и нескомпенсированный объёмный заряд в однородно легированном полупроводнике отсутствуют, как этого и следовало ожидать.

В качестве второго примера рассмотрим полупроводник, в котором концентрация донорной примеси подчиняется экспоненциальному закону

, (1)

где L₀ – характерная глубина проникновения примеси в кристалл. Предположим, что диффузионное перераспределение свободных электронов в процессе установления диффузионно-дрейфового равновесия не приводит к значительному различию профилей n_o(x) и N_D⁺(x) (см. рис 1.5.7а). Иными словами, возникающий объёмный заряд будет значительно меньше того заряда, который соответствует концентрации основных носителей заряда в окрестности выбранной точки исследования. Такое приближение называют приближением квазинейтральности. В области примесной проводимости N_D⁺ ≈ N_D, и согласно предположению о квазинейтральности объёма полупроводника имеет место равенство

. (2)

Учитывая (2) и подставляя (1) в (1.5.39), находим

, (3)

что в точности согласуется с предположением о квазинейтральности рассматриваемой области полупроводника. С учётом (2) и (1) по формуле (1.5.38) получаем, что

. (4)

В справедливости формул (3) и (4) следует убедиться путём самостоятельных вычислений. Как видно из последнего примера, при экспоненциальном распределении примеси диффузионное электрическое поле в приближении квазинейтральности имеет постоянную напряжённость, а объёмный заряд действительно отсутствует. Напряжённость встроенного поля будет тем сильнее, чем меньше характерная длина L₀. При Т ~ 300К, L₀ ~ 1 мкм = 10^{-4 см напряжённость Е}_диф ~ 260 В/см.