В невырожденных полупроводниках

Диффузионно-дрейфовое равновесие

Рассмотрим невырожденный полупроводник n-типа с неоднородным распределением донорной примеси. Пусть внешнее электрическое поле отсутствует (рис. 1.5.8а). При умеренных температурах все примесные атомы окажутся ионизованными, и в образце возникнет неоднородное распределение свободных электронов. Под действием градиента концентрации произойдет диффузионное перераспределение свободных носителей и появится нескомпенсированный объемный заряд: положительный заряд ионизованных доноров в областях с повышенной концентрацией донорной примеси, откуда уйдет некоторая часть электронов, и отрицательный заряд свободных электронов в областях с пониженной концентрацией доноров, где появится некоторый избыток электронов.

а – распределение легирующей примеси и концентрации основных носителей вдоль образца;

б – распределение нескомпенсированного объёмного заряда и ориентация вектора напряжённости диффузионного электрического поля и векторов диффузионной и дрейфовой составляющих плотности тока электронов;

в – энергетическая зонная диаграмма неоднородно легированного полупроводника n-типа.

Рис.1.5.8.Неоднородно легированный полупроводник n-типа в состоянии равновесия

Образование объемных зарядов сопровождается возникновением внутреннего или, как говорят, встроенного макроскопического электрического поля, препятствующего дальнейшему выравниванию концентрации свободных электронов путем диффузии. Это поле называют еще диффузионным электрическим полем (рис. 1.5.8б). По достижении состояния равновесия в той области, где существует неоднородное распределение концентрации донорной примеси, возникнет электрическое поле Е=E(x) такой величины и направления, чтобы токи дрейфа и диффузии электронов взаимно компенсировались в каждой внутренней точке полупроводника. Рассматривая далее только проекцию плотности тока электронов на ось ОХ и используя формулу (1.5.21а), для состояния диффузионно-дрейфового равновесия можем записать

. (1.5.33)

В состоянии диффузионно-дрейфового равновесия уровень Ферми имеет одно и то же значение во всех частях системы (рис.1.5.8в).

Наличие встроенного электрического поля приводит к изменению энергии электронов в кристалле на величину DE = -qj(x), где j(x)-электростатический потенциал, q – абсолютная величина заряда электрона. А это значит, что положение дна зоны проводимости E_C и потолка валентной зоны E_V на энергетической зонной диаграмме будет зависеть от координаты x вдоль образца. Электрическое поле в образце вызывает искривление энергетических зон (рис. 1.5.8в).

Для невырожденных полупроводников, имеющих встроенное электрическое поле, концентрация свободных носителей заряда при диффузионно-дрейфовом равновесии будет по-прежнему описываться формулами (1.2.6) и (1.2.13)

, (1)

. (2)

Однако теперь под Е_С и Е_V следует понимать полные энергии электрона у дна зоны проводимости и потолка валентной зоны, определяемые равенствами

Е_С = Е_С0 + ∆Е(х) = Е_С0 – qφ(х) , (3)

Е_V = Е_V0 + ∆Е(х) = Е_V0 – qφ(х) . (4)

Здесь Е_С0 и Е_V0 – энергетические положения дна зоны проводимости и потолка валентной зоны в области, где значение электростатического потенциала принято равным нулю. Подставляя (3) и (4) в (1) и (2), получим формулы для равновесной концентрации свободных носителей заряда в невырожденном полупроводнике, в котором существует встроенное электрическое поле

, (1.5.34)

. (1.5.35)

Здесь и - концентрации свободных носителей заряда в области, где значение электростатического потенциала принято равным нулю. Области резкого изменения концентрации легирующих примесей являются одновременно и областями, где резко изменяется и равновесная концентрация свободных носителей заряда, и электростатический потенциал. Напряженность электрического поля там может достигать значительной величины. Очень сильное встроенное электрическое поле возникает в той части полупроводникового кристалла, где располагается электронно-дырочный переход - переход между областями с разным типом проводимости.