Уравнение электронейтральности

Невырожденных полупроводниках

Свободных носителей заряда в однородно легированных

Уровень Ферми и равновесная концентрация

До сих пор предполагалось, что положение уровня Ферми задано. Поинтересуемся теперь, как можно найти положение уровня Ферми? Ответ на этот вопрос зависит от того, какие другие величины известны.

Пусть известна равновесная концентрация свободных носителей зарядов - электронов n₀ в зоне проводимости или дырок р₀ в валентной зоне невырожденного полупроводника. Воспользовавшись формулами (1.2.6) или (1.2.13)

(см. 1.2.6)

, (см. 1.2.13)

находим

, (1.3.1)

или

. (1.3.2)

Из полученных формул следует: чем больше концентрация основных носителей в невырожденном полупроводнике, тем ближе уровень Ферми к краю соответствующей разрешённой зоны.

Однако чаще встречается другая задача, когда заданы:

· вид и концентрации донорных и акцепторных примесей;

· уровни энергии соответствующих им локализованных состояний,

а требуется найти:

· положение уровня Ферми;

· концентрации свободных носителей заряда;

· концентрации ионов примесей.

В этом случае для определения положения уровня Ферми используют так называемое уравнение электронейтральности. Его физический смысл заключается в том, что как во всём однородно легированном кристалле, так и в любом его физически бесконечно малом объёме, алгебраическая сумма зарядов всех заряженных частиц в состоянии равновесия должна быть равна нулю. Обычно условие электронейтральности записывают для единичного объёма кристалла. Для равновесного состояния полупроводника, учитывая содержание в каждой единице объёма простых однозарядных ионов доноров, акцепторов и свободные носители заряда, можем записать

q(p₀ + N_D⁺) – q(n₀+N_A^-) = 0 ,

или после сокращения на величину элементарного заряда q

p₀ + N_D⁺ = n₀+N_A^- . (1.3.3)

Для кремния и германия равновесные концентрации электронов и дырок с достаточной точностью определяются по формулам (1.2.5) и (1.2.12), а концентрации однозарядных ионов примесей по формулам (1.2.17) и (1.2.18). При подстановке этих выражений в (1.3.3) получим уравнение, в котором каждое слагаемое будет зависеть от положения уровня Ферми. Если все остальные величины, входящие в полученное уравнение, заданы, то уравнение электронейтральности в принципе позволяет определить положение уровня Ферми. К сожалению, это уравнение в общем случае оказывается достаточно сложным. Поэтому приходится либо решать его численно, либо ограничиваться анализом сравнительно простых частных случаев.