Равновесная заселенность локальных уровней

Рассмотрим полупроводник, содержащий примесь одновалентных доноров с концентрацией N_D .Обозначим через E_D – локализованный уровень энергии для неспаренных электронов донорных атомов в решётке полупроводника. Для типичных доноров он располагается на расстоянии ~ 0,05 эВ ниже дна зоны проводимости /1/. Пусть - концентрация электронейтральных доноров, имеющих неспаренный электрон на уровне E_D; - концентрация ионизированных доноров, отдавших электрон в зону проводимости или на акцепторный уровень. Очевидно, что + = . Соответствующий анализ показывает, что температурная зависимость концентрации ионизированных одновалентных доноров описывается формулой

. (1.2.17)

Из (1.2.17) следует:

• если уровень Ферми лежит выше E_D более чем на (2÷3)∙kT (что возможно при очень низких температурах), то >> 1, и согласно (1.2.17) << ; » , т.е. почти все донорные уровни заняты электронами;
• если уровень Ферми лежит ниже E_D более чем на (2÷3)∙kT (что для кремния возможно при температурах Т > 100К), то << 1, и согласно (1.2.17) ≈ ; << , т.е. почти все донорные уровни ионизированы.

В итоге можно сказать, что зависимость заполнения донорного уровня от положения уровня Ферми качественно такая же, как и для любого электронного уровня в кристалле.

Рассмотрим теперь полупроводник, содержащий примесь одновалентных акцепторов с концентрацией N_A. Пусть E_A – локализованный уровень акцептора, на который может захватываться электрон. Для типичных акцепторов в кремнии он расположен в запрещённой зоне на расстоянии ~ (0,05 ÷ 0,1) эВ выше потолка валентной зоны. Пусть - концентрация электронейтральных акцепторов, - концентрация ионизированных акцепторов. Очевидно, что + = . Для акцепторов третьей группы в кремнии и германии температурная зависимость концентрации ионизированных акцепторов описывается формулой

. (1.2.18)

Из (2.1.18) следует, что качественно вероятность заполнения акцепторного уровня электроном зависит от положения уровня Ферми так же, как и для любого другого электронного уровня в кристалле. Так, если уровень Ферми лежит выше E_A на расстоянии, превышающем (2÷3)∙kT, то: » , << , т.е. почти все акцепторные уровни ионизированы.

Сделанные выше выводы, касающиеся характера зависимости вероятности заполнения донорных и акцепторных энергетических уровней от положения уровня Ферми, остаются качественно справедливыми для всех без исключения локализованных уровней реального полупроводникового кристалла: для глубоких уровней, для поверхностных состояний и уровней, связанных с другими дефектами структуры.