Непараметричний критерій Q Розенбаума
Класифікація критеріїв
ОЦІНКА ДОСТОВІРНОСТІ ВІДМІННОСТЕЙ
| Параметричні критерії | Непараметричні критерії | |
| Визначення ступеню узгодженості змін (кореляція) | r (коефіцієнт кореляції Пірсона) | rs (коефіцієнт кореляції Спірмена) φ (коефіцієнт фі-кореляції Пірсона) |
| Порівняння розподілів | Χ2-(критерій відповідності) | |
| Оцінка достовірності відмінностей | t-критерій Стьюдента для незалежних вибірок | U критерій Манна-Уїтні H-критерій Крускала-уоліса m біноміальний критерій χ2-(критерій однорідності) |
| Оцінка достовірності відмінностей при повторних вимірах | t-критерій Стьюдента для залежних вибірок | T-критерій Вілкоксона |
| Аналіз змін ознаки. Порівняння дисперсій | F-критерій Фішера |
| Завдання | Умови | Методи |
| 1. Вияв відмінностей на рівні досліджуваної ознаки | а) 2 вибірки досліджуваних б) 3 і більше вибірок досліджуваних | Q – критерій Розенбаума; U – критерій Манна-Уїтні; φ⃰ – критерій (кутове перетворення Фішера); S – критерій тенденцій Джонкіра; H – критерій Крускала-Уоліса. |
| 2. Оцінка зсуву значень досліджуваної ознаки | а) 2 виміри на одній і тій же вибірці досліджуваних б) 3 та більше вимірів на одній і тій же вибірці досліджуваних | Т – критерій Вілкоксона; G – критерій знаків; φ⃰ – критерій (кутове перетворення Фішера); χr2 – критерій Фрідмана; L – критерій тенденцій Пейджа. |
| 3. Вияв відмінностей в розподілі ознаки | а) при співставленні емпіричного розподілу з теоретичним | χ2 – критерій Пірсона; λ – критерій Колмогорова-Смірнова; m – біноміальний критерій. |
| 4. Вияв ступеню узгодженості змін (кореляція) | а) двох ознак б) двох ієрархій або профілей | rs – коефіцієнт рангової кореляції Спірмена. rs – коефіцієнт рангової кореляції Спірмена. |
| 5. Аналіз змін ознаки під впливом контрольованих умов | а) під впливом одного фактора б) під впливом двох факторів одночасно | S – критерій тенденцій Джонкіра; L – критерій тенденцій Пейджа; однофакторний дисперсійний аналіз Фішера. двофакторний дисперсійний аналіз Фішера |
Q-критерій Розенбаума заснований на порівнянні «накладених» один на одного ранжируваних рядів значень двох незалежних змінних. При цьому не аналізується характер розподілу ознаки всередині кожного ряду – в даному випадку має значення лише ширина ділянок, які не перекриваються двох ранжируваних рядів. При порівнянні між собою двох ранжируваних рядів змінних можливі 3 варіанти:
1. Ранжирувані ряди x і y не мають області перекриття, тобто всі значення першого рангового ряду (x) більші всіх значень другого рангового ряду (y):
У даному випадку відмінності між вибірками, що визначаються по будь-якому статистичному критерію, безумовно достовірні, і використання критерію Розенбаума не потрібно. Проте на практиці такий варіант зустрічається виключно рідко.
2. Ранжирувані ряди повністю накладаються один на одного (як правило, один з рядів знаходиться всередині іншого), зони, які не перекриваються, відсутні. У даному випадку критерій Розенбаума непридатний.
3. Мається зона перекриття рядів, а також дві області, які не перекриваються (N1 і N2), що відносяться до різних ранжируваних рядів (позначимо х – ряд, зсунутий у бік великих, y – у бік менших значень):
Даний випадок є типовим для використання критерію Розенбаума, при використанні якого слід дотримуватися таких умов:
1. Обсяг кожної вибірки повинен бути не менше 11.
2. Обсяги вибірок не повинні істотно відрізнятися один від одного. Критерій Q Розенбаума відповідає числу значень, які не перекриваються: Q = N1 + N2. Висновок про достовірність відмінностей між вибірками робиться у випадку, якщо Q > Qкр. При цьому значення Qкр знаходяться в спеціальних таблицях.
Повернемося до нашого завдання. Введемо позначення: х – вибірка дівчат, y – вибірка юнаків. Для кожної вибірки будуємо ранжований ряд:
х: 28 30 34 34 35 36 37 39 40 41 42 42 43 44 45 46
y: 26 28 32 32 33 34 35 38 39 40 41 42 43 44
Підраховуємо число значень в областях ранжируваних рядів, які не перекриваються. В ряду х значення, які не перекриваються є 45 і 46, тобто N1 = 2; в ряду y тільки 1 значення, яке не перекривається 26, тобто N2 = 1. Звідси, Q = N1 + N2 = 1 + 2 = 3. У таблиці знаходимо, що Qкр. = 7 (для рівня значущості р≤0,05) і Qкр = 9 (для рівня значущості р≤0,01).
Висновок: оскільки Q < Qкр, то за критерієм Розенбаума відмінності між вибірками не є статистично достовірними.
Примітка:
Критерій Розенбаума може використовуватися незалежно від характеру розподілу змінних, тобто в даному випадку відпадає необхідність використання критеріїв χ2 Пірсона і λ Колмогорова для визначення типу розподілів в обох вибірках.