Висновок

Примітка

Для того щоб не робити помилок у підрахунках, слід мати на увазі, що з кожним «кроком» сума збігів і інверсій зменшується на одиницю; це зрозуміло, якщо врахувати, що кожен раз одне значення виключається з розгляду.

3. Підраховується сума збігів (Р) і сума інверсій (Q); дані вносяться в одну із трьох взаємозамінних формул коефіцієнта Кендалла (8.10). Проводяться відповідні обчислення.

Знаходяться критичні значення коефіцієнта для даної вибірки:

τ_кр. = 0,45;

0,59.

Емпірично отримане значення порівнюється з табличним.

τ = 0,55> τкр. = 0,45. Кореляція статистично значуща для 1-го рівня.

За необхідності (наприклад, при відсутності таблиці критичних значень) статистична значимість τ Кендалла може бути визначена за формулою наступного виду:

де S* = P – Q + 1, якщо P <Q, і

S* = P – Q – 1, якщо P> Q.

S* = P – Q – 1 = 35 і z = 2,40,

Значення z для відповідного рівня значущості відповідають мірі Пірсона і знаходяться за відповідними таблицями. Для стандартних рівнів значимості

Z_0,05=1,96

Z_0,01=2,58

Z_0,001=3,29

Коефіцієнт кореляції Кендалла є статистично значущим, якщо z > z_кр

Отже первинний висновок підтверджується: кореляція між ознаками статистично достовірна для 1-го рівня значущості.

Точковий бісеріальний коефіцієнт кореляції (r_pb)

Точковий бісеріальний коефіцієнт кореляції використовується тоді, коли одна змінна формує дихотомічну шкалу найменувань, інша – шкалу інтервалів або шкалу відносин. Порядок обчислень коефіцієнта розглянемо на прикладі наступної задачі.

Умова задачі

У групі досліджуваних, протестованих за тестом Айзенка, виявлено 15 екстравертів, з них 8 з високим рівнем нейротизму (холерики) і 7 – з низьким нейротизмом (сангвініки). Тест Спілбергера виявив у тих і інших наступний рівень особистісної тривожності (УЛТ):

Завдання

Визначити рівень зв'язку та її статистичну значущість між типом темпераменту і рівнем особистісної тривожності.

Н₀: кореляція між типом темпераменту та рівнем особистісної тривожності значимо не відрізняється від нуля (є випадковою).

Н₁: кореляція між типом темпераменту та рівнем особистісної тривожності значимо відрізняється від нуля (є невипадковою).

1. Враховуючи, що шкала типів темпераменту дихотомічна, а шкала УЛТ - інтервальна, використовуємо формулу для обчислення точково-бісеріального коефіцієнту кореляції:

де і , відповідно, середні значення змінних для двох інтервальних шкал, тобто, середні значення УЛТ для холериків () і сангвініків ();

S_у – стандартне відхилення для всієї вибірки;

n₁ і n₀ – чисельність кожної з порівнювальних вибірок;

n = n₁ + n₀ – загальне число досліджуваних.

2. Визначаємо проміжні значення:

3. Проводимо обрахунки:

4. Визначаємо число ступенів свободи: ν = (n₁ – 1) + (n₀ – 1) = 7+6=13.

5. Знаходимо критичні значення коефіцієнту кореляції (спеціальної таблиці для r_pbне існує):

r_кр. = 0,441 (р ≤ 0,05) и

0,592 (р ≤ 0,01). r_pb > r_кр..

Кореляція між типом темпераменту і рівнем особистісної тривожності статистично значуща для 1-го і 2-го рівнів.

Статистичну значимість отриманого r_pb оцінюємо за допомогою t-критерію Стьюдента:

Де m_r – помилка коефіцієнта кореляції, r – коефіцієнт кореляції, n – кількість порівнювальних пар.

t_кр= 2,16р≤0,05

3,01р≤0,01 t_pb > t_кр..

Висновок: Н₀ відхиляється. Кореляція між типом темпераменту і рівнем особистісної тривожності статистично значуща для 1-го і 2-го рівнів.

Для того, щоб зробити адекватний вибір коефіцієнта кореляції для вирішення тієї чи іншої задачі, необхідно правильно визначити тип шкали, яким представлена та чи інша змінна. Можливі поєднання різних типів шкал і відповідні їм коефіцієнти кореляції представлені в таблиці.

Лекція 9-10