Рангова кореляція для пов’язаних рангів

Для оцінки профпридатності на групі професіоналів було складено опис професійно значущих якостей та проведено їх ранжування. З метою прогнозування майбутньої успішності стажера було виконано ранжування ним власних властивостей особистості. Отримані дані були занесені в таблицю. Попередньо були сформульовані нульова і альтернативна гіпотези.

Н₀: відмінності між профілем професіонала і профілем стажиста значимо не відрізняються від нуля.

Н₁: відмінності між профілями значимо відрізняються від нуля.

Як можна бачити з таблиці, в кожному профілі присутні пов'язані ранги. У першому стовпці вони виникли тому що це не індивідуальний, а усереднений профіль. А в другому стовпці – тому що стажист не зміг віддати пріоритет одному з двох якостей (вміння згладжувати конфлікти і лояльність по відношенню до фірми). До речі, цей факт сам по собі може навести психолога на роздуми щодо особистості стажиста, чи порядків, які панують на фірмі. Проте нам необхідно внести поправку на пов'язані ранги:

T_x =Ʃ(x³ – x):12;

T_y =Ʃ(y³ – y):12.

У першому ряду присутні дві групи однакових рангів, складаються з двох і трьох рангів відповідно, отже, х₁ = 2, х₂ = 3.

T_x =[(2³ – 2)+(3³ – 3)]/12=[6+24]/12=30/12=2,5;

В другому ряді присутня одна група однакових рангів, звідси, у=2;

T_y =(2³ – 2)/12=6/12=0,5

Для підрахунку емпіричного значення r_s використовується формула:

Результат дуже високий, але для остаточного рішення питання про ступінь відповідності першого і другого профілів слід скористатися таблицею критичних значень. З таблиці ми з'ясовуємо, що для отриманого емпіричного значення р≤0,01:

r_кр=0,64(р≤0,05)та

r_кр=0,79(р≤0,01). Таким чином, можна зробити висновок, що показник кореляції між профілем професіонала і профілем стажиста високо статистично значущий (не випадковий) і Н₀ відхиляється.

Дихотомічний коефіцієнт кореляції (φ)

Коефіцієнт φ використовується в якості міри зв'язку в тих випадках, коли ознаки х і у вимірюються в дихотомічній шкалі найменувань і можуть приймати значення 0 або 1.

Приклад: Проведено соціологічне опитування, яке стосується ставлення населення до релігії. Було опитано 250 респондентів (100 чоловіків і 150 жінок). За результатами опитування виявилося, що серед чоловіків 40 віруючих і 60 атеїстів, а серед жінок 85 виявилися віруючими і 65 - атеїстами.

Визначити, чи існує зв'язок між статтю і ставленням до релігії. Визначити знак і статистичну значущість коефіцієнта кореляції.

Н₀: кореляція між статтю та відношенням до релігії значимо не відрізняється від нуля (є випадковою).

Н₁: кореляція між статтю та відношенням до релігії значимо відрізняється від нуля (є невипадковою).

Введемо необхідні позначення:

- шкала х – стать (1 – чоловіки, 0 – жінки);

- шкала у – ставлення до релігії (1 – віруючий, 0 – атеїст).

Завдання можна вирішити двома різними способами:

1-й спосіб:

Складаємо матрицю співвідношення ознак:

Використовуємо формулу дихотомічного коефіцієнту кореляції:

Проводимо обчислення:

Інтерпретація знаку коефіцієнта кореляції полягає в тому, що якщо він позитивний, то 1 по х корелює з 1 по у, 0 по х корелює з 0 по у. Негативний коефіцієнт (як у нашому випадку) свідчить про те, що 1 по х корелює з 0 по у, 0 по х корелює з 1 по у. Іншими словами, жінки є більш віруючими, а чоловіки - більш атеїстичні. За таблицею критичних значень дихотомічного коефіцієнта кореляції знаходимо, що коефіцієнт є статистично значущим для 1 -го рівня (φ_кр.=0,13).

При відсутності відповідної таблиці можна скористатися наступним співвідношенням (для 1-го рівня значущості):

Z_0,05=1,96

Z_0,01=2,58

Z_0,001=3,29

У нашому випадку: z = 2,58 і χ2 = 6,64, тобто висновок підтверджується. Крім того, в Табл. ІХ можна визначити статистичну значимість χ² і для більш високих рівнів (ν=1). Кореляція між статтю і відношенням до релігії є статистично значимою.